這個問題，可以深刻探究有理數、無理數、複數的物理由來與本義。

諸如直尺、溫度計、水位計、高度計等一維測量儀，其測量值只能是有理數，規定某一點是零點座標，就有了±整數與±分數。

在平面直角座標系S(0,0)上，將座標為(1,0)的單位1逆時針旋轉45°得到點A(1,1)，就得到線段SA=√2。

同理，三角函式的大量無理數，也是透過旋轉有理數座標軸來獲得。例如：sin60°=½√3。三角函式型的無理數，屬於低階無理數。

再如，自然常數e=lim(1+1/n)^n，來自若干有理數(1+1/n)(1+1/(n+1))的依次乘積。自然常數是一個超級無理數。

兩個有理數的乘積ab的幾何均值√ab或勾股均值√(a²+b²)，相當於一個有理數座標軸旋轉，就存在無理數。

再看，圓周率=圓周長÷直徑，即π=C/d，圓周率是一個低階無理數。因為：

直徑涉及一維直線的測度，就只能是有理數。

圓周涉及二維旋轉的測度，就是低階無理數。

如果涉及多維旋轉的測度，就是高階無理數。

虛數，不是虛幻想象，而是旋轉實數的投影。這裡把有理數軸泛化為實數軸。

√(-1)是旋轉線段在縱軸的投影單位值，即1個i，記作：√(-1)=i。

把有理數座標(0,1)旋轉60°，得實數sin60°=√(3/2)，在縱軸投影出虛數√(3/2)i。

平面直角座標系的複數：z(a,b)=a+ib，a代表一維伸縮的實數(a,b)，i代逆時針旋轉90°在縱軸的投影單位值。

平面極座標系的複數：z(r,θ)=re^iθ=r(cosθ+isinθ)=r·cosθ+r×isinθ。

其中，r·cosθ是點乘，意味著投影在橫軸上的伸縮度或“散度”，r×isinθ是叉乘，意味著投影在縱軸上的旋轉度或“旋度”。

就本質而言，複數是在二維空間既有散度又有旋度的複合實數。

當複數的旋轉半徑r是單位1，且逆轉180°時，有著名的尤拉公式：z(1,π)=e^iπ=cosπ+isinπ，即：e^iπ+1=0。

由此可見，要想在一條直線上直接標出無理數是不可能的。只有藉助旋轉半徑例如以正方形對角線才有可能畫出線段長√2來。

根號2是無理數，為什麼可以用線段表示出來？

題主提出的這個問題，我個人覺得有點搞笑！就好比問：水稻是植物，為什麼可以作為人的糧食？

水稻是人類在不斷進化、在與大自然相處的過程中，經過千百次的嘗試、透過觀察鳥兒銜種，認識了水稻的稻米可以充飢，可以維持人的生命。然後開始種植水稻，最後把水稻作為糧食作物的。

那麼，根號2同樣如此，是人們在與大自然相處的過程中發現的。

相傳，2000多年前古希臘的畢達哥拉斯學派的一個學員在度量地板時，發現邊長為1的正方形的對角線（線段）的長度不能用整數或兩個整數的比來表示。這與該學派信奉了上千年的真理“萬物皆數”相違背！就像發現了一個“怪物”！使得學派內人人感到恐慌。為封鎖訊息，學派的其他成員把發現“怪物”的這名學員拋入了大海！這就是數學史上著名的“第一次數學危機”！

所以，根號2本來就是從線段中發現的，為什麼不能用線段表示呢？

無理數只是無法表示成兩個整數的比值而已，但可以透過尺規作圖得到，等價於可以透過有限次的初等數學運算得到。

但是，還有一類無理數，屬於超越數，最典型的就是pi。超越數是無法透過有限次的初等數學運算得到的，等價說法就是無法透過尺規作圖得到。

根號2不是超越數，當然可以透過尺規作圖得到

因為空間是不能無限細分的，也不是平滑的，因此你根本沒法做出完美線段。放大到普朗克尺度，空間是瘋狂漲落的，你的線段也將變成一個個的點，無法是完美根號2

首先來介紹下“無理數”的由來：

1、在邊長為1的正方形中，根據“勾股定理”對角線的長度為√2 ，它不是一個有理數；

2、在圓中，圓的周長與直徑的比值叫“圓周率”

，用“ԅ”來表示，它也不是一個有理數。

我們都知道有理數是可以度量的數，那麼上述兩例中出現了“不可度量的數”，這一不可度量性與“畢達哥拉斯學派”的“萬物皆為數”（指有理數）的哲理大相徑庭，在數學史上發生了第一次危機，之後把不可度量的數叫作“無理數”。

“不可度量性”的發現對以後2000多年的數學發展產生了深遠的影響：

1、促升人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明；

2、推動了公理幾何學與邏輯學的發展；

3、孕育了“微積分”思想的萌芽。

√2是無理數，用線段可以表示體現了數與形的結合。

中國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。

這體現的是數與形的統一。

無理數可以用數軸上的點來表示（實數與數軸上的點是一一對應的），

在平面直角座標系中，座標為（1，1）的點與原點所構成的等腰直角三角形的斜邊長為√2；

以原點為圓心，斜邊長（√2）為半徑作圓，與x軸的交點的座標就是（√2，0）；

所以√2可以用線段來表示，正體現了數與形的完美結合！

這是個偽命題！數，不論是有理數還是無理數，你都可以畫任意一個線段來表示！但線段的長度從測量角度來說，總會趨近於某個值！到一定精度就測不準了！

√2是實數，每個實數都對應於數軸上的點，該點到原點的距離，就是這個實數的幾何表徵。所以√2用線段表達絲毫不奇怪。同時，√2根據勾股定理，可以用直角邊為1的等腰直角三角形的斜邊表示，本身就是線段。√2的幾何表示，直接導致第一次數學危機的產生，是一個深刻的數學變革，推翻了畢達格拉斯的萬物皆數學說！

這個問題還得用數學平面幾何很容易解答當一等腰直角三角形兩直角邊同時等於一時那麼它的斜邊長度自然就等於根號2，根據勾股定理兩直角邊平方和再開平方。作圖可劃一等腰直角三角形設直角邊為1其斜邊就是根號2。