定義弧長，必須有適當的上下界夾擠。一數值若只有下界，無上界夾擠，則取值很心虛。我們用折線近似曲線 ，折線長永遠小於弧長。我們需要某物，其長度永遠大於弧長。這樣才能用上夾擠法：
折線長度較小 … 弧長居中 … 某物長度較大
讓我們畫一個圓，畫一條垂直線與它相切，再從圓心出發，畫一條45度線。當線穿過圓時，和圓是相垂直的，當線穿出圓，它會撞上垂直線。
擦掉圓，只關注0度到45度這一段圓弧，想像0度位置的點P不動，把45度位置的那一點Q朝外推，企圖把弧朝外壓直。在壓的時後，我們看到Q的移動不會穿越那條45度直線，所以最後壓直的圓弧Q點在直線交點下方。也就是弧長小於截線段長度。
推廣來說，一弧的兩端點P,Q，做P的切線，它會被Q的垂線截斷。在視覺經驗上，此線段長度大於弧線長，這正是我們要的。
折線長度較小 … 弧長居中 … 切線截斷長度較大
這樣兩邊夾擠，就可以穩妥的定義弧長了。如果沒有上下夾擠，當數學家祖沖之在算圓周率時，他努力算圓內折線的長度，他怎麼知道現在精確度是多少呢?
另外有人故意發明碎形線，我們看看夾擠法的效果。碎形線是一串彎彎曲曲的折線。取線上兩點P,Q 。兩點間拉一直線 。 PQ線段長度顯然小於其間的彎彎曲曲折線長。另一方面，畫出P點的切線，Q點的垂線能截斷它嗎？有時能，有時不能，所以碎形線無穩妥的上下界夾擠，所以不能斬釘截鐵的說碎形線長度是多少。
定義弧長，必須有適當的上下界夾擠。一數值若只有下界，無上界夾擠，則取值很心虛。我們用折線近似曲線 ，折線長永遠小於弧長。我們需要某物，其長度永遠大於弧長。這樣才能用上夾擠法：
折線長度較小 … 弧長居中 … 某物長度較大
讓我們畫一個圓，畫一條垂直線與它相切，再從圓心出發，畫一條45度線。當線穿過圓時，和圓是相垂直的，當線穿出圓，它會撞上垂直線。
擦掉圓，只關注0度到45度這一段圓弧，想像0度位置的點P不動，把45度位置的那一點Q朝外推，企圖把弧朝外壓直。在壓的時後，我們看到Q的移動不會穿越那條45度直線，所以最後壓直的圓弧Q點在直線交點下方。也就是弧長小於截線段長度。
推廣來說，一弧的兩端點P,Q，做P的切線，它會被Q的垂線截斷。在視覺經驗上，此線段長度大於弧線長，這正是我們要的。
折線長度較小 … 弧長居中 … 切線截斷長度較大
這樣兩邊夾擠，就可以穩妥的定義弧長了。如果沒有上下夾擠，當數學家祖沖之在算圓周率時，他努力算圓內折線的長度，他怎麼知道現在精確度是多少呢?
另外有人故意發明碎形線，我們看看夾擠法的效果。碎形線是一串彎彎曲曲的折線。取線上兩點P,Q 。兩點間拉一直線 。 PQ線段長度顯然小於其間的彎彎曲曲折線長。另一方面，畫出P點的切線，Q點的垂線能截斷它嗎？有時能，有時不能，所以碎形線無穩妥的上下界夾擠，所以不能斬釘截鐵的說碎形線長度是多少。