工作轉速低於臨界轉速的剛性轉子的振動的主要來源是不平衡，為了保證裝置壽命需要做動平衡，包括基於靜力平衡的單面平衡與基於力偶平衡的雙面平衡（如果不是軸而是盤，也可以單面達成力偶平衡）。工作轉速超過臨界轉速的柔性轉子可能在工作轉速內遇到共振，雖然一般不會在共振轉速工作，但是為免換轉速時出現故障，要求控制撓度與軸承支反力。在臨界轉速會出現不同模態，其振幅與轉速質量剛度阻尼有關，本質是在不同轉速下不平衡力的不同階次分量激發出軸系的不同模態振型，所以需要控制不平衡量。其理論計算也是基於力平衡，但是力的範圍更寬，包括慣性力，阻尼力，彈簧力，外力。柔性轉子的傳統平衡方法之一是振型平衡法，需要在模態振型對應振動大的位置新增反相平衡質量，減少不平衡力，進而減少振動響應，n階振型需要平衡，至少需要n個位于振動大的位置附近的平衡面，如果平衡面遠離關鍵點，可能需要更多的平衡面才能把振動做下來，另外對n小於3的情況，可能需要額外的2個平衡面用於保證振型得到控制的同時沒有剛體不平衡而引起支反力過大。一般無法測到軸心的位移，多測軸承座的振動，如果能測位移，得把初始偏擺減掉，因為真正的位移響應來自離心力，而離心力和角速度平方成正比。要準確把握真實振型，對與平衡無關的資料要進行過濾，對不平衡激勵力與振動響應之間的相位滯後要計算（一般剛性軸滯後角約為0而柔性軸在共振點處為90度），因為各向異性，正交的探頭讀數得到的不平衡相位會有差異，所以多感測器下相位估計更準。振型平衡法的缺陷是隻能從低速到高速的平衡過去，在高速平衡後低速可能再次出現不平衡。而柔性轉子的另一種平衡方法，影響係數法，可以針對多個轉速一起計算所需平衡質量，但是可能在個別轉速錶現不如振型平衡法，其原理是透過反覆試重找到不同平衡面上加減質量對各測點讀數的影響，進而推算此影響下需要加減多少質量才能讓各測點讀數儘量降低，這是把質量到測點的聯絡作為傳遞函式來考慮而略過了各種原理推導，所以比較實用，比如下面是3階柔性轉子的平衡方法：根據力平衡的原理，在多次於不同轉速在不同平衡面配置指定重量，測試振動後可得到不同的方程，組成方程組，再進行消元后求影響係數矩陣，結合上述初始方程組求初始不平衡量，再進行配重平衡，注意方程組裡的量都是向量（振動，係數，質量都是同時具備幅值和相位的向量）。這種方法具備如下缺陷：1） 每個轉速下的多個平衡面的影響係數需要多次試驗，如果非線性比較嚴重，可能要反覆的做多面試驗，2）多個轉速多個測點而平衡面有限的情況下，方程組沒有解，需要用其他方法處理，比如最小二乘法尋找各轉速各測點振動相對低的區域性最優解，針對上述缺陷的改善辦法：1） 以軟體模擬代替反覆加重去重實測，得到影響係數模擬值後求解所需平衡質量加速工作效率，比如在模擬軟體中計算柔性轉子諧響應分析，透過公式把不平衡質量轉換為力，計算其振幅，再推算影響係數，這就是無試重平衡的辦法，這種辦法對計算時設定的支撐剛度阻尼等引數的準確度要求很高。2） 引入機器學習，對同一款軸系的不同個體反覆試驗得到的資料進行規律提取，在新個體要做平衡時快速得到初始化的影響係數，再根據試驗進行修正，這種辦法對預設引數要求降低但需要較多的試驗資料。參考資料：《航空發動機柔性轉子動力特性及高速動平衡試驗研究》《柔性轉子多轉速多平面動平衡檢測系統研究》《轉子動平衡影響係數法的改進與實現》《基於labview的電機轉子動平衡系統設計》《基於有限元模型的轉子動平衡影響係數求解法》《ZJ116煙支分切系統運動學模擬與動平衡計算》
工作轉速低於臨界轉速的剛性轉子的振動的主要來源是不平衡，為了保證裝置壽命需要做動平衡，包括基於靜力平衡的單面平衡與基於力偶平衡的雙面平衡（如果不是軸而是盤，也可以單面達成力偶平衡）。工作轉速超過臨界轉速的柔性轉子可能在工作轉速內遇到共振，雖然一般不會在共振轉速工作，但是為免換轉速時出現故障，要求控制撓度與軸承支反力。在臨界轉速會出現不同模態，其振幅與轉速質量剛度阻尼有關，本質是在不同轉速下不平衡力的不同階次分量激發出軸系的不同模態振型，所以需要控制不平衡量。其理論計算也是基於力平衡，但是力的範圍更寬，包括慣性力，阻尼力，彈簧力，外力。柔性轉子的傳統平衡方法之一是振型平衡法，需要在模態振型對應振動大的位置新增反相平衡質量，減少不平衡力，進而減少振動響應，n階振型需要平衡，至少需要n個位于振動大的位置附近的平衡面，如果平衡面遠離關鍵點，可能需要更多的平衡面才能把振動做下來，另外對n小於3的情況，可能需要額外的2個平衡面用於保證振型得到控制的同時沒有剛體不平衡而引起支反力過大。一般無法測到軸心的位移，多測軸承座的振動，如果能測位移，得把初始偏擺減掉，因為真正的位移響應來自離心力，而離心力和角速度平方成正比。要準確把握真實振型，對與平衡無關的資料要進行過濾，對不平衡激勵力與振動響應之間的相位滯後要計算（一般剛性軸滯後角約為0而柔性軸在共振點處為90度），因為各向異性，正交的探頭讀數得到的不平衡相位會有差異，所以多感測器下相位估計更準。振型平衡法的缺陷是隻能從低速到高速的平衡過去，在高速平衡後低速可能再次出現不平衡。而柔性轉子的另一種平衡方法，影響係數法，可以針對多個轉速一起計算所需平衡質量，但是可能在個別轉速錶現不如振型平衡法，其原理是透過反覆試重找到不同平衡面上加減質量對各測點讀數的影響，進而推算此影響下需要加減多少質量才能讓各測點讀數儘量降低，這是把質量到測點的聯絡作為傳遞函式來考慮而略過了各種原理推導，所以比較實用，比如下面是3階柔性轉子的平衡方法：根據力平衡的原理，在多次於不同轉速在不同平衡面配置指定重量，測試振動後可得到不同的方程，組成方程組，再進行消元后求影響係數矩陣，結合上述初始方程組求初始不平衡量，再進行配重平衡，注意方程組裡的量都是向量（振動，係數，質量都是同時具備幅值和相位的向量）。這種方法具備如下缺陷：1） 每個轉速下的多個平衡面的影響係數需要多次試驗，如果非線性比較嚴重，可能要反覆的做多面試驗，2）多個轉速多個測點而平衡面有限的情況下，方程組沒有解，需要用其他方法處理，比如最小二乘法尋找各轉速各測點振動相對低的區域性最優解，針對上述缺陷的改善辦法：1） 以軟體模擬代替反覆加重去重實測，得到影響係數模擬值後求解所需平衡質量加速工作效率，比如在模擬軟體中計算柔性轉子諧響應分析，透過公式把不平衡質量轉換為力，計算其振幅，再推算影響係數，這就是無試重平衡的辦法，這種辦法對計算時設定的支撐剛度阻尼等引數的準確度要求很高。2） 引入機器學習，對同一款軸系的不同個體反覆試驗得到的資料進行規律提取，在新個體要做平衡時快速得到初始化的影響係數，再根據試驗進行修正，這種辦法對預設引數要求降低但需要較多的試驗資料。參考資料：《航空發動機柔性轉子動力特性及高速動平衡試驗研究》《柔性轉子多轉速多平面動平衡檢測系統研究》《轉子動平衡影響係數法的改進與實現》《基於labview的電機轉子動平衡系統設計》《基於有限元模型的轉子動平衡影響係數求解法》《ZJ116煙支分切系統運動學模擬與動平衡計算》