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  • 1 # 快樂與我同行9

    九宮格數獨

    是一種源自18世紀末的瑞士,後在美國發展、並在日本得以發揚光大的數學智力拼圖遊戲。拼圖是九宮格(即3格寬×3格高)的正方形狀,每一格又細分為一個九宮格。在每一個小九宮格中,分別填上1至9的數字,讓整個大九宮格每一列、每一行的數字都不重複。

    數獨的玩法邏輯簡單,數字排列方式千變萬化。不少教育者認為數獨是鍛鍊腦筋的好方法。

    歷史

    原來“sudoku”起源於瑞士,於1970年代首先由美國的一家數學邏輯遊戲雜誌發表,當時名為numberplace。現今流行的數獨於1984年由日本遊戲雜誌《パズル通訊ニコリ》發表並得了現時的名稱。數獨本是“獨立的數字”的省略,因為每一個方格都填上一個個位數。後來在日本流行起來。直至2004年,曾任香港高等法院法官的高樂德(waynegould)在日本旅行的時候,發現雜誌的這款遊戲,便帶回倫敦向《泰晤士報》推介並獲得接納。英國《每日郵報》也於三日後開始連載,使“數獨”在英國正式掀起熱潮,成為英國當下的流行遊戲。其他國家和地區受其影響也開始連載“數獨”。現在在幾個國家的任何一個書店都可以看到“數獨"遊戲小冊子,還有“數獨”年曆、“數獨”遊戲機等。

    解法舉例

    先注意其中一個方格,限定該方格內可以填寫的數字。

    注意其中一列(或者其中一個小九宮格),尋找填寫某數字的方格。

    學過“資料結構”的人,可以嘗試用backtrack試試。

    數獨的通解方法及步驟:

    根據以下方法可以確保最終得到數獨的解,而且透過手工運算的時間基本可以控制在1.5個小時,不論難易程度,所以此方法可以作為取得數獨答案的一般解法。

    1、根據橫列、豎列和方格的限制條件排除各個點不可能的數字,並從1-9將各個可能的數字用小字型逐個寫進每個空白的格子。(該步驟大約需要15-20分鐘,這是求解的初始,務必確保沒有遺漏)。

    2、審視第一步驟的結果,如果發現某個空格只有一個數字,即確定該空格為這個數字。並根據該數字審視其相關的橫列、豎列和方格,並劃除相同的數字。(該情況出現的可能往往不多,除了較簡單的數獨題,但這是一個必要的過程,而且在隨後的過程中要反覆使用此方法。)

    3、審視各個橫列、豎列和方格中羅列出的可能的數字結果,若發現某一個數字在各個橫列、豎列或方格中出現的次數僅一次,則可以確定該空格的解為此數字。並根據第二條的方法排除與此空格相關列或方格中相同的數字。

    4、審視各個橫列、豎列和方格中羅列的各個可能的結果,找出相對稱的兩個數組合的空格(或3個、4個組合),並確定這兩個空格(或3個、4個)的數字只可能為這兩個數字,即兩個數字在這兩個空格的位置可以交換,但不可能到該行、該列或該方格的其他位置。根據此結果可以排除相關列或方格羅列出相關數字的可能,並縮小範圍。(該步驟處理的難度相對複雜,需要在積累一定經驗的基礎上進行,也是最終求解的關鍵)

    5、反覆使用2、3、4提到的步驟,逐步得到一個一個空格的解,並將先前羅列的各種可能的結果一個一個排除,使可能的範圍越來越小,直至得到最後結果。

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