科普一下初中幾何知識！

過三角形的一個頂點，做對面的平行線。那麼根據平行線內錯角相等的定理，我們可以把另外倆個角的和頂角放在一起，組成一個平角。平角等於180度都應該沒有意見吧。

可能同學你又問，為啥平行線的內錯角相等啊

兩直線平行，同位角相等，也就是∠1=∠2

兩直線相交，對頂角相等，也就是∠1=∠3

利用這倆個

可以得到內錯角相等。也就是∠2=∠3

不知道解答了你心中的疑惑了沒。。。。

你只用在任意三角形的頂角，劃一條直線與底邊平行，由內錯角相等，就能證明任意三角形內角和是180度，挺簡單。

其實在物質的基本關係上，並沒有那個明確的直線存在，說白了我們畫出來的直線其實都是虛擬的，即三點最短路徑的互動，當設定以三合一的關係下，這個互動面可以收斂為一點，再對應於點與點之間形成最短距離的度量或者說比應關係，點與點之間形成迴圈相應的返歸，那麼，它的邏輯就是擴充套件與返歸的關係圈。即點與點的返回關係，體現為三角形的內角和為一條直線，即點與點的關係形成返歸效應的體現。在數學上，理解同一性即可。以三合一，再應一個點，形成擴充套件與返歸的周流，這就是圓周的邏輯。

首先，三角形內角和180°是必然的規律，因為可以得到合理地證明。

中學階段有多種證明三角形內角和的方法，以下簡單列舉三種：

第一種方法：透過做平行線將三個角轉化成一個平角，剛好就是180°。

如圖①，△ABC中，延長BC到D，過C作CE‖BA

∴∠B＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（內錯角相等）

∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角）

把上述角代換，得：

∠ACB＋∠B＋∠A＝180°

∴三角形內角和等於180度

第二種方法：用拼圖法，跟第一種方法原理類似，都是將三角形的三個角轉化到一個角。這也是證明題常用的方法。如圖②。

三角形都有外接圓，∠A對BC弧，∠B對AC弧，∠C對AB弧。

定理：圓周角的度數等於所對弧的度數的一半。

∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2  (BC弧＋AC弧＋AB弧)

就是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°

∴三角形內角和等於180度。

任意多邊形內角和的證明更簡單了，我們可以以任意點為頂點，連線它與其他所有不相鄰點，將n邊形分成（n-2）個三角形，所以任意多邊形內角和就是（n-2）×180°了。

這當然是必然規律了 ，三角形三個內角之和等於180°這是可以推理證明的著名數學定理。只要是三角形，三個內角之和必定是180°，且具有唯一性。

謝邀請簡作答。您提問的問題是中學數學中的平面幾何知識。任意三角形的三個內角和等於180度，不是巧合！它像物理學中的阿基米德和牛頓定律一樣，屬於被證明的一條几何定理！要求證這一定理是科學的，方法好多，①最簡單的是在任意一角的頂點作與對應邊相平行的直線，運用內錯角相等和等量代換的方法，證明三個角的和等於一個平角的度數~180度。②也可作三角形ABC，作Bc邊延長線到D，然後以c為起點，作與AB邊平行的直線到E。由此看出，角B=角ECD(同位角相等)。角A=角ACE(內錯角相等)。因為角ACB+角ACE+角ECD=一個平角=180度，所以角A+角B+角C=180度(等量代換)。由此證明任意三角形的內角和等於180度這一幾何定理是科學的，不是巧合！(手機上打不出幾何圖很報欠)OO求助於題主:今春五月，我出題將1780360128或33479650567這兩個數開立方，要求寫出理論根據，寫出完整的豎式開立方過程。此後有兩個大學生說試試看，至今無果。請先生幫忙找到解題的學子！

三角形內角和等於180°，這個作為數學定理來說，是有限定條件的。

這個限定條件就是:在同一個平面內。

因此，它是一個在數學裡，平面幾何的一個定理。它的被證，是在公元前，古希臘數學家歐幾里得，在其所著的【幾何原本】裡給出的。當然了，它的被發現，就肯定要早於這個時期。

不過，這個定理的侷限性，在上個世紀初，分別被德國和俄國兩個數學家所說明。

迄今為止，這個定理，屬於歐式幾何，顯然，被德國數學家黎曼所發現的幾何，就叫黎曼幾何了。因此，這個定理，在黎曼幾何裡，就要成為大於或小於180°了。

關於此類問題的詳述，留待以後再完善，現在，僅就你的問題而言，我想如上這個說明，應該是可以了。

三角形內角和為180度是有條件的，只有在歐氏空間成立。在引力場空間的任意三角形內角和大於180度小於360度(屬於黎曼幾何);在介質空間三角形內角和小於180度(屬於羅巴切夫斯基幾何)。三種幾何的第五公設不同，即平行線性質不同。黎曼幾何第五公設是平面中所有直線都相交(沒有平行線);羅氏幾何第五公設是平面中過線外一點可作若干條平行線。三角形內角和為180度只有利用歐氏幾何第五公設的平行線性質才能證明(請參閱王世雄著四川科技出版社出版的《時空學概論》)。

這是必然結果,我認為如果從本質上可以如下解釋,不需要太多的定理和一推導.

首先規定了射線繞它的端點轉一圈,始邊與終邊重合形成的角是360度叫周角,

轉半圈始邊和終邊在同一直線上方向相反的角是180度,叫平角

而任何一個多邊形都可以看成從第一條邊出發,每跨過一條邊改變一次方向到達下一條邊,直到最後回到第一條邊為止,形成剛好閉合的一圈,

不難理解這樣下來方向的改變正好是一圈360度

加入外角的概念後,也就是代表外角的和是360度

而根據外角的定義,每個外角分別與它所對應的內角和是180度,

對於三角形來說有三組外角與內角的組合,加起來是540度,減去外角和360度,剩下的內角和自然是180度.

所以結倫談不上巧合,只是在按照定義後產生的必然結果.

這只不過去由歐式幾何的平行公里推出來的。如果對平行公里進行改動，比如把平行公理改成過直線外一點有多於一條的平行線，推出的結果就是三角形內角和完全可以大於或者小於180度，不過這時的幾何就不是歐幾里得幾何，而變成了黎曼幾何了。廣義相對論的數學基礎就是黎曼幾何，而不是歐幾里得幾何。

感覺提問者想要的可能不是證明方法。

我的回答是:

180度和三角形，都是人站在數學的角度定義的，認為180度為一個水平面，恰巧要麼是三角形要麼其他形的內角和為180度。

其實我是亂說的。。。

第一、180º是認為設定的，是圓周360º的一半。正是過圓心一條直線。在三角形任意邊的延長線，做不相鄰邊的平行線，分別的另兩邊的同位角、內錯角，之和正落在這條直線上，因而還可以得到一個角的外角是不相鄰兩角之和。

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首先，我們規定角位移是從一個向量方向轉移到另一個向量方向

其次，我們規定轉動一週回到初始方向，為360度

然後，按照任意n多邊形的頂點外角進行n次連續角位移一週都是360度

每個頂點的平角之和減去外角之和得到n邊形內角之和為n*180-360

最後，n=3，可得三角形內角和180度

非歐幾何告訴你，三角形內角和不一定等於180度，它可以大於180度，也可以小於180度。比如你在一個球面上畫一個三角形，它的內角和就不是180度。

當然，小學和中學課本會告訴你，任意一個三角形的內角之合等於180度，但這有一個前提，就是這個三角形必須處於一個絕對的平面上，這種情況在大自然中其實是很少見的。

三角形內角和是180度，如果是179度，就不是巧合嗎？為什麼是180度就是巧合？在你根深蒂固的思維裡面，180度就是一個不正常的數字嗎？如果全世界的人都說三角形的內角和是150度，那這也叫做巧合嗎？

因為我們將園分為360等份，每一等份就是一度

而三角內角和剛好是一個平角，園角的一半

如果我們將園等分為100份，那三角內角和就是50度了

所以問題變成了為什麼三角內角和等於一個平角

因為歐式幾何有一個公設：過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行（絕對平面定義）

是這個假設讓三角和為平角

修改這個假設，三角形內角和就小於平角（黎曼幾何），或者大於平角（羅氏幾何）

如果要再問為什麼絕對平面幾何三角和是個平角，這是推理證明出來的，這裡就涉及到因果律了，我也講不清楚了

三角形內角和正好是一個平角，至於為什麼是180度，因為人規定的一週角的360分之一為一度，平角正好180度。

那只是歐幾里得體系下的一個定理，哪有那麼多巧合？提問這類問題的人，毫無基本的數學素養。你怎麼不提問為什麼物體總是下落，是巧合還是萬物皆規律？毫無疑問，你不會明白什麼是公理和公設，不懂推理中的三段論。整天喜歡看地攤貨吧？

人為規定的，所有的數字也都是人為創造的，就像古代一斤是16兩，現在卻是10兩，數字只是為了更容易描述現實中的客觀事物，如果當初規定平角是360度，那現在三角形內角和就是360度