解：∵(127,1012)=1 ((a,b)表示a和b的最大公因數)

且(127,1012)│833 (a│b表示b被a整除)

∴127x≡833 (mod 1012) 有解，且只有1個解。

∵7*127x≡7*833≡771 (mod 1012)

==>(1012-123)x≡771 (mod 1012)

==>-123x≡771 (mod 1012)

==>123x≡-771≡241 (mod 1012)

==>8*123x≡241*8≡-96 (mod 1012)

==>(1012-28)x≡-96 (mod 1012)

==>-28x≡-96 (mod 1012)

==>28x≡96 (mod 1012)

又(28,1012)=4，且4│96

∴28x≡96 (mod 1012)與7x≡24 (mod 253)的解是一致。對於模1012只有4

個解，對於模253有1個解。

∵36*7x≡24*36≡105 (mod 253)

==>(253-1)x≡105≡-148 (mod 253)

==>-x≡-148 (mod 253)

==>x≡148 (mod 253)

∴28x≡96 (mod 1012)的4個解是 x≡148，401，654，907 (mod 1012)

經驗算，x≡907 (mod 1012)是127x≡833 (mod 1012) 的解。

故同餘式127x≡833 (mod 1012) 的解是x≡907 (mod 1012)。