海倫公式：若ΔABC的三邊長為a、b、c，則

SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4(這是海倫公式的變形，“負號“－”從a左則向右經過a、b、c”，負號從x軸負軸向正軸掃描一個週期！我覺得這麼記更簡單，還設個什麼l=(a+b=c)/2啊，多此一舉！)

證明：設邊c上的高為 h,則有

√(a^2－h^2)＋√(b^2－h^2)=c

√(a^2－h^2)=c－√(b^2－h^2)

兩邊平方，化簡得：

2c√(b^2－h^2)=b^2+c^2-a^2

兩邊平方，化簡得：

h=√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))

SΔABC=ch/2

=c√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))/2

仔細化簡一下，得：

SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4

用三角函式證明！

證明：

SΔABC=absinC/2

=ab√(1-(cosC)^2)/2————（1）

∵cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

∴代入（1）式，（仔細）化簡得：

SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4