解：圓C：x2 + y2 + 2x – 4y + 1 = 0，即(x + 1)2 + (y – 2)2 = 4的切線在X，Y軸上的截距相等，說明切線經過原點（橫軸截距，縱軸截距都是0），或者切線的斜率為-1；

1）切線經過原點，設切線的方程為y = kx ，即kx – y = 0，圓C：(x + 1)2 + (y – 2)2 = 4的圓心C(-1，2)，半徑R = 2，由點到直線距離公式可得，圓心C到該切線的距離為半徑2，可得|-k – 2|/√(k2 + 1) = 2 => |k + 2| = 2√(k2 + 1) => |k + 2|2 = 4(k2 + 1) => k2 + 4k + 4 = 4k2 + 4 => 3k2 – 4k = 0 => k(3k – 4) = 0 => k = 0（捨去）或者3k – 4 = 0，即k = 4/3，所以切線的方程為y = 4x/3 ；

2）切線的斜率為-1，設切線的方程為y = -x + t，即x + y – t = 0，由點到直線距離公式可得，圓心C到該切線的距離為半徑2，可得|-1 + 2 – t|/√(12 + 12) = 2 =>|1 – t| = 2√2 => 1 – t =±2√2 => t = 1±2√2，所以切線的方程為y = -x + 1±2√2，即x + y – 1±2√2 = 0 ；

綜上所述，所求切線的方程為y = 4x/3 或者x + y – 1±2√2 = 0 。