週期函式是函式的一個重要性質,函數週期的表現形式多種多樣,如何求函式的週期成了研究函式極其重要的一個環節.今天我給大家總結了以下週期函式的表達形式:

高中階段學習的三角函式是最最基礎的週期函式,掌握些類週期的求法:

當然,要整理成這種形式,要用到和差公式或者除冪公式、二倍角公式等;

正弦函式外加絕對值,相當於x軸下方的影象往上翻折.週期減半,變成PI.

我們用遞推法驗證其中一個

想要快速地求出函式的週期，無非是記住週期的概念，在此基礎之上掌握一些常見的與週期相關的結論即可。

函式的週期性在高考中主要以選擇題或者填空題的形式出現，常常與函式的奇偶性、單調性和函式的圖象等性質結合來考查，其難度一般中檔。

求函式的週期性時，一般先利用週期將函式轉化到已知區間上，有時候會利用函式的奇偶性進行求值，有時候會利用函式的單調性解不等式。

高考中對函式的週期性的考查，主要涉及到函數週期性的判斷或者求函式的週期，利用函式的週期性求值，函式的週期性與函式的零點、圖象等問題進行綜合的問題。解決這類問題的關鍵在於充分利用題設提供的資訊，利用週期將結論轉化到已知條件上。

對於函式的週期性考點主要掌握以下三個內容：（1）週期性的定義；（3）與週期性相關的幾個常考結論；（3）對稱性與函數週期性的關係。

1·週期性的定義：

2·與週期性相關的結論：

3·週期性與函式的對稱性：

週期性在高考中一般很少單獨考查，多半與其他知識點結合考查，下面結合高考試題分別闡述週期性在高考中的考查方式與解題策略。

1·利用週期性求值：

2·週期性與函式的零點問題：

3·利用週期性求引數問題：

以上，祝你好運。

週期性是函式非常重要的一個性質，是函式中非常重要的一個概念！雖然在教材中沒有多大篇幅的敘述，但是它在高考也是一個常考點！靈活應用函式的週期性，可以巧妙的解答某類數學問題。我始終認為理解數學定義對於數學學習有著非常大的幫助！所以對於這一個問題我們要先從定義開始！

若T為非零常數，對於f(x)定義域內任意一個x，使得f(x＋T)＝f(x)恆成立，則f(x)叫做週期函式，T叫做這個函式的一個週期，kT(k∈Z，k≠0)也是f(x)得週期，所有周期中最小的正數叫做f(x)的最小正週期。

注:一般所說的週期指的是函式的最小正週期，週期函式的定義域一定是無限集。

1.公式法

2.影象法

3.定義法

4.轉化法

5.最小公倍數法