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  • 1 # 使用者6223343794364

    聲速是用這個公式計算的其中c是聲速,Ks是剛度係數,ρ是密度。剛度係數表示材料壓縮的難易程度。剛度係數越高材料越難壓縮。所以由這個公式可以看出,聲速和剛度係數的平方根成正比,和密度的平方根成反比。所以密度越小聲速越快。這一點不難理解,密度越大就越難推動,所以聲速就越慢。對於氣體來說,由於聲波在氣體的傳播可以看成是絕熱壓縮,所以氣體的剛度係數K可以透過對公式(C是常數,γ 是絕熱指數)求導得到,這是因為聲波可以看成是小振幅的,可以把氣體近似看成線性介質。最後求出。所以氣體的剛度係數只取決於γ和壓強。把代入公式,我們可以得到。因為溫度不變的情況下,壓強和密度成正比,所以兩者正好抵消,因此聲速和壓強無關。除了壓強,能影響密度的只有溫度,氣體分子質量。由於溫度越高密度越小,所以溫度越高聲速越大。由於氣體分子質量越小密度越小,所以越輕的氣體(比如氫氣)聲速也越大。溫度,氣體分子質量和聲速的關係可以由這個公式體現。由於聲速和壓強無關,我們可以把公式簡化成,其中k是玻爾茲曼常數,T是溫度,m是氣體分子質量。所以溫度越高,氣體分子質量越小,聲速越快。此外還有一個無量綱係數γ也和聲速有關。γ是氣體的絕熱係數,它和氣體的比熱容有關。比熱容越大γ越小。因此氣體比熱容越小聲速越快。這也不難理解。因為比熱容越小被壓縮升溫越快,也就越難壓縮,對應的PV圖也就越陡。γ的值由式子給出,f是分子的自由度,和氣體的分子結構有關。單原子分子如稀有氣體,只有三個平動自由度,因此γ=5/3≈1.66,雙原子分子如氫氣,氧氣,氮氣,有三個平動自由度和兩個轉動自由度,因此γ=7/5=1.4。多原子分子有三個平動自由度和三個轉動自由度,有些分子由於比較“柔軟”,還會有振動自由度。所以它們的γ值會更低。因此分子結構越簡單,比熱容就越低,聲速也就越快。綜上,氣體中的聲速取決於溫度,氣體分子質量,氣體分子結構。溫度越高,氣體分子質量越低(如氫氣),氣體分子結構越簡單(如氦氣),聲速就越快。如氣體在0℃的空氣中速度是331m/s,而在0℃的氫氣中是1255m/s,在0℃的氦氣中是972m/s。所以密度越小,聲速越快。至於為什麼聲速在水裡和固體中的速度遠遠大於空氣中?因為它們的剛度係數遠遠大於空氣。比如水在通常情況下被認為是不可壓縮的。事實上水的剛度係數是空氣的數萬倍,所以儘管水的密度遠遠大於空氣,水的聲速還是大於空氣。但這和水的密度大沒任何關係。

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