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  • 1 # 使用者4481225124745820

    反函式的導數關係:如果x=f(y)在開區間I上嚴格單調,可導,且f"(y)≠0,那麼它的反函式y=f-1(x)在區間S={x|x=f(y),y∈I }內也可導,且:一般來說,設函式y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函式x= g(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式,記作y=f^(-1)(x) 。反函式y=f ^(-1)(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。一般地,如果x與y關於某種對應關係f(x)相對應,y=f(x),則y=f(x)的反函式為x=f (y)或者y=f﹣¹(x)。存在反函式(預設為單值函式)的條件是原函式必須是一一對應的(不一定是整個數域內的)。注意:上標"−1"指的並不是冪。反函式的性質(1)函式f(x)與它的反函式f-1(x)圖象關於直線y=x對稱;(2)函式存在反函式的充要條件是,函式的定義域與值域是一一對映;(3)一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致;(4)大部分偶函式不存在反函式(當函式y=f(x), 定義域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常數),則函式f(x)是偶函式且有反函式,其反函式的定義域是{C},值域為{0} )。奇函式不一定存在反函式,被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。若一個奇函式存在反函式,則它的反函式也是奇函式。(5)一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性;(6)嚴增(減)的函式一定有嚴格增(減)的反函式;(7)反函式是相互的且具有唯一性;(8)定義域、值域相反對應法則互逆(三反);參考資料:

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