我猜題主的意思是這樣的：只使用無刻度無限大三角尺的 角作圖（不可用圓規、度量工具、定長工具，可使用無刻度無限長直尺），作出 角。

鑑於有人提出了三角尺“賴皮”的使用方法，我進一步闡述一下（我理解的題主的）作圖公法：

前提：

允許在平面上、直線上已確定的範圍內任意選定一點（所謂“確定範圍”，依下面2條的規則）。可以判斷同一直線上不同點的位置次序。可以判斷平面上一點在直線的哪一側。

公法：

建立平面直角座標系：

首先，用三個 角很容易作出直角，規定一個直角座標系，並在 軸上任取一單位長度，其它任何長度都基於這個單位長度來計算。

現在，我們有兩條直線 與 ，兩個點 與 . 以後的任何一條直線的作出，都是聯結兩個點，或以某直線上的點作 角；任何一個點的作出，都是取某兩條直線的交點。

提出引理 ：

任何一條可作直線，都滿足 或 ，其中 屬於有理數集；任何一個可作的點，座標都滿足 .

證明使用類數學歸納法。初始情況顯然滿足 .

遞推：

①聯結兩個點作新直線：

假設兩個點滿足 ，直線方程有 ，能得到斜率 是 的有理數倍，顯然新直線方程滿足 的要求。

②作 角的新直線：

設原直線的傾角為 ，則新直線傾角為 ，斜率為 ，新直線的斜率也是 的有理數倍，新直線方程滿足 的要求。

任取兩條滿足 的直線 ，求出交點為

，故新的點滿足 的要求。

由此得引理 成立！

證明原命題：

如果能作出 角，某兩條直線呈 角，設第一條傾角為 的直線滿足 ，則第二條直線斜率 不滿足 ，則引理 不成立，矛盾。

綜上所述，無法作出 角。