即使人已死，如果兒女存在遺棄父母的行為，且情節惡劣，公訴機關可以追究他們的刑事責任。

假如老人生前可以活動，生活主要靠他人施捨生存，包括他人送飯、送棉衣、暫住等，老人飢寒交迫中死亡，兒女遺棄罪成立。

如果老人有病臥床不起，兒女知道後不管不問，老人飢寒交迫中死亡，或者患病本可治癒，兒女故意不送醫，老人因拖延治療死亡，兒女涉嫌故意殺人罪。

因為逸棄，虐待等罪刑大都發生在家庭內部親屬之間，沒人告發外人很難知道內情。只有當事人或瞭解內情的親屬告訴才能立案。

具體到這個題目所涉及到被逸棄人死亡後是否追求的問題，按筆者的理解，就是追就刑事責任。根據刑訴法有關刑事立案的規定，即使司法機關發現屍體，但經過屍檢和現場堪驗，沒有發現死亡原因是因他人不法侵害造成的，又沒有人或其它社會組織告發是因逸棄死亡的。司法機關也不會刑事立案。這是因為司法機關刑事立案的要件之一，必須是案件的死者死亡的原因是因受到不法侵害，且有確鑿的證據。比如有人自殺，經走訪堪驗沒有發現是因受到不法侵害死亡的，司法機關就不會刑事立案處理。

同樣，被逸棄者死亡後，如果沒有人告發死者是因被逸棄而死亡的，司法機關也無法刑事立案。只能以自然死亡處理。當然，一旦有人或社會組織告發，司法機關一定會依據刑事立案的程式對立案進行必要的處理。

1、法律規定。根據刑法第二百六十一條規定，【遺棄罪】遺棄罪，是指對於年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，負有扶養義務而拒絕扶養，情節惡劣的行為；犯遺棄罪的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2、構成條件。符合下列條件的，則構成遺棄罪，應當追究行為人的刑事責任。

（2）前提條件。就是說，行為人必須負有扶養的法定義務。如果沒有這樣的義務，就不存在遺棄的問題。

（3）能力條件。就是說，行為人必須具有撫養能力。如果行為人自身沒有撫養能力，法律不能強人所難，因此，不構成遺棄罪。

（4）行為條件。就是說，行為人拒絕履行撫養義務。

（5）後果條件。遺棄行為必須達到情節惡劣程度的。這是區分遺棄罪與非罪的一個重要界限。實踐中，一般認為，如果因為遺棄而導致被害人下列後果的，則認為情節嚴重：重傷、死亡；生活無著、流離失所、被迫沿街乞討的；自殺；遺棄手段惡劣的，如在遺棄中又有打罵、虐待行為的，等等。

3、是否報案。根據上述分析，如果本案中有充分證據予以證明兒女涉嫌遺棄犯罪的，當然可以向公安機關報案，要求追究兒女的遺棄罪的刑事責任。