常規根軌跡和零度根軌跡都是由閉環特徵方程得到的.對於最小相位系統,如果是負反饋的情況,開環傳遞函式為GH,則閉環傳遞函式為G/(1+GH)因此閉環特徵方程為1+GH=0,即GH=-1.GH是關於s的函式,換句話說這個方程是一個復變的方程其相角條件是fai(GH)=180°.而對於正反饋的情況,閉環特徵方程成為1-GH=0,此時為GH=1,相角條件為fai(GH)=0°,因此稱為零度根軌跡.180度還是0度,關鍵就在於相角條件.另一方面,當系統中含有非最小相位環節,比如僅含有一個比例環節-K時,首先把它變成我們習慣的方式,即K來標註零極點(這種情況下是一樣的),但是事實上已經改變了根軌跡的相角條件,因此此時畫出的是零度根軌跡.再舉一例,比如系統僅含有一個非最小相位環節(-s+1),則可以提出-1變為-1(s-1),這時侯後部分仍然是我們熟悉的零極點(只不過是不穩定的零極點,但是處理方法完全相同).但是-1這個因子改變了相角條件,所以此時畫出的也是零度根軌跡.總而言之,如果系統含有非最小相位環節(s最高次項係數為負)或反饋為正反饋時,需要考慮是否畫零度根軌跡.具體只需將閉環方程寫成我們熟悉的零-極點形式,再觀察等式另一邊到底是1還是-1即可.從根軌跡的繪製方法來講,涉及相角的法則都需要進行變更(包括實軸根軌跡、出射入射角,分離角我不太清楚,但是一般兩條分離的90°應該不會有什麼問題.
常規根軌跡和零度根軌跡都是由閉環特徵方程得到的.對於最小相位系統,如果是負反饋的情況,開環傳遞函式為GH,則閉環傳遞函式為G/(1+GH)因此閉環特徵方程為1+GH=0,即GH=-1.GH是關於s的函式,換句話說這個方程是一個復變的方程其相角條件是fai(GH)=180°.而對於正反饋的情況,閉環特徵方程成為1-GH=0,此時為GH=1,相角條件為fai(GH)=0°,因此稱為零度根軌跡.180度還是0度,關鍵就在於相角條件.另一方面,當系統中含有非最小相位環節,比如僅含有一個比例環節-K時,首先把它變成我們習慣的方式,即K來標註零極點(這種情況下是一樣的),但是事實上已經改變了根軌跡的相角條件,因此此時畫出的是零度根軌跡.再舉一例,比如系統僅含有一個非最小相位環節(-s+1),則可以提出-1變為-1(s-1),這時侯後部分仍然是我們熟悉的零極點(只不過是不穩定的零極點,但是處理方法完全相同).但是-1這個因子改變了相角條件,所以此時畫出的也是零度根軌跡.總而言之,如果系統含有非最小相位環節(s最高次項係數為負)或反饋為正反饋時,需要考慮是否畫零度根軌跡.具體只需將閉環方程寫成我們熟悉的零-極點形式,再觀察等式另一邊到底是1還是-1即可.從根軌跡的繪製方法來講,涉及相角的法則都需要進行變更(包括實軸根軌跡、出射入射角,分離角我不太清楚,但是一般兩條分離的90°應該不會有什麼問題.