數學裡的東西都不是真實存在的。整個數學都是客觀世界的抽象。不僅虛數是虛的，實數也是虛的。你去商店，不能說：我買5。

虛數是負數開平方時引入的(√-1=i)，解鈴還須繫鈴人，虛數i的存在意義完全取決於對負數的理解方式。

如果把負數理解為相反，虛數i就是想象的數，沒有實際意義。如果把負數理解為180°旋轉，虛數i就是旋轉90°，虛數加實陣列成複數，表示角度和大小。

複數就是向量，有方向有大小，i是90°，-i是-90°，相乘就是0°，也就是正數1。1+i是45°，大小為√2；-1+i是135°，大小是√2，相乘就是180°，大小是2，也就是負數-2。複數運算就是是角度和大小的運算，代表的意義是平面向量。

有一部分人，總想在實數的範圍內理解虛數i，似乎裡面藏著暗物質、平行宇宙甚至神的存在。這完全顛倒了數學和宇宙的關係，認為數學概念一定代表宇宙意義。其實數學是一門工具，我們只是把宇宙的意義歸納到數學中，而不是用數學中的概念去定義宇宙。

在平面向量中，虛數i很容易理解，離開平面向量，虛數i是沒有實際意義的，是想象的數。理論上還有更虛的數，用來表示三維立體向量，想在實數範圍內理解就更難了。

現實世界中是不存在1、2、3……的，他們單獨拿出來也是沒有意義的。只有人們在數自己忘了多少頭牛羊，抓了多少隻野兔時我們才用它來標記牛羊或者野兔的只數。人們也只是將每一隻牛羊與數字之間進行了一個一一對應的過程。 後來數學家把數字抽象出來，數字就變成了現在單純的抽象的數學概念，只不過自然數與我們的生活聯絡的太密切，人們才以為自然數是現實存在的。

如果把所有的數看成一個集合，這個集合的成員是不斷增加的，最初人們只有正整數的概念，0的概念是後來才出現的，後來出現了負數和小數，最具有戲劇性的是無理數的出現，造成數學史上的第一次數學危機，也讓數集擴大為實數集。

如果你以為數集擴大到實數集就無法再擴大了，你就太小看數學家的腦洞了，也許數學家之所以為數學家就是因為腦洞不同常人。因為方程x^2+1=0在實數範圍內無解，這是一個多麼令我們高興的事情！不用解了，多開心啊！但是馬上你就高興不起來了，因為數學家不爽方程怎麼能無解呢？沒有解是吧？我來給你造一個！於是令普通人費解的虛數單位i就被創造了出來。這樣所有的方程都不用擔心無解了！

其實，這還沒有完！數學家還打算製造出三元數，但是最後失敗了，卻造出了四元數。

針對複數的理論研究有復變分析，複流形等。複數在很多方面有著廣泛的應用，如傅立葉變換。

有些數學概念，現在看來可能是無用的，但是當科技發展到一定時候，可能就會被廣泛應用。數學家的思維總是比我們更超前。

1234567890你能找出這些數字給我看麼，不能。這些是人們為了計數虛構出來的。等實數不能滿足我們的應用的時候，虛數也構造出來了。都是工具的抽象概念而已。