證明一：

1）證∠2與∠3相等

易知，∆ADC ≌∆EDC（因為這兩個三角形的三條對應的邊相等），所以：∠2=∠3。

2) 再證明∠1+∠2=30°,如下：

2.1) 作輔助線如下圖。

設 DG=GB = b, AB=BC=a.

2.2) 兩次應用勾股定理於直角∆AFD 和直角∆DGC中，可得出直角∆DGC中的邊DG是斜邊DC的一半，從而得出∠DCG為30°，即：∠1+∠2=30°。

3）∠2=∠3， 而∠3 = 45°-（∠1+∠2）= （45° - 30°）= 15°， 所以∠2=∠3=15°

∠1 = 30°-∠2 = 30°-15° = 15°

所以： ∠1=∠2=∠3。

圖1

證明二：這裡只概要簡述用解析幾何的方法證明∠1+∠2=30°。

引入直角座標系，並設AB=BC=a， 點E的座標為（-b, b). 連線點A和點E交直線DC於點G-此為菱形的中心點，如圖所示。

為了避免分數（分式）的演算，引入符號：a=2m, b= 2n, 其中m>0, n>0.

然後透過計算兩點之間的距離（實際為計算距離的平方以避免繁雜的根式）的方法，可以得出點G的縱座標y是線段GC的一半，從而得出∠GCB=30°. 即∠1+∠2=30°。

詳細過程見圖所示。

圖2

圖3

把上面題目中的圖形旋轉一下，變成如下圖所示，題目是否就變容易了一些呢？

此時我們是否會更容易注意到，應該關注∠2+∠3也就是∠ACE, 是不是？

問題本身並沒有變化，只是透過旋轉，我們就能更容易集中注意力到問題的核心點。

這是二十多年前我在初二的一道作業題，也是一道稍微有點難度的幾何體。以前我數學老師曾經給大家說，幾何幾何，想破腦殼，如果沒有一些技巧，沒有找到合適的輔助線，真的會特別難。而一些巧妙的輔助線，會讓他迎難而解。

下面是我當年做的底稿。

主要思路是作兩條垂直於bc的輔助線，證明ce=2ef即可由直角三角形efc推得∠ecf=30。

由菱形知ce=bc

bc=2dg=2ef