先回答題主的問題：1）特殊疑問詞後面既可以跟助動詞，也可以跟be動詞，具體要看原本陳述句的動詞屬性。
2）在題主的例子中，陳述句I play with him對應的是who do you play with；而 I am playing with him對應的是who are you playing with。
特殊疑問句是從陳述句轉化而來，它的語法構成和原本的陳述句是一致的。具體分析一下這兩句話：
I play with him。我跟他一塊兒玩。
who do you play with? 你和誰一塊兒玩？
這裡 I 與 you 對應，都是句子的主語。him與who 對應，作為賓語。而陳述句中的謂語是動詞短語play with，那麼在轉換成疑問句時，由於play屬於一般動詞，按照英語語法規則，在疑問句中需要增加一個助動詞一起構成句子的謂語部分。
另外兩個句子的道理也是一樣，只不過陳述句中謂語變成了 am playing with，也就是be動詞+動詞現在分詞形式的現在進行時謂語結構。根據英語語法，be動詞+現在分詞的結構在疑問句中同樣通用，只不過根據主語的變化be動詞的表現形式從 (I) am 換成了（you）are。
大概原理就是這樣，不知道我有沒有說清楚。
最後，題主問題描述中“陳述句中是be動詞，問句中也是；是助動詞也是助動詞”的前半句沒錯，後半句有誤，應該改成“陳述句中是一般動詞的，疑問句中需加助動詞”。
先回答題主的問題：1）特殊疑問詞後面既可以跟助動詞，也可以跟be動詞，具體要看原本陳述句的動詞屬性。
2）在題主的例子中，陳述句I play with him對應的是who do you play with；而 I am playing with him對應的是who are you playing with。
特殊疑問句是從陳述句轉化而來，它的語法構成和原本的陳述句是一致的。具體分析一下這兩句話：
I play with him。我跟他一塊兒玩。
who do you play with? 你和誰一塊兒玩？
這裡 I 與 you 對應，都是句子的主語。him與who 對應，作為賓語。而陳述句中的謂語是動詞短語play with，那麼在轉換成疑問句時，由於play屬於一般動詞，按照英語語法規則，在疑問句中需要增加一個助動詞一起構成句子的謂語部分。
另外兩個句子的道理也是一樣，只不過陳述句中謂語變成了 am playing with，也就是be動詞+動詞現在分詞形式的現在進行時謂語結構。根據英語語法，be動詞+現在分詞的結構在疑問句中同樣通用，只不過根據主語的變化be動詞的表現形式從 (I) am 換成了（you）are。
大概原理就是這樣，不知道我有沒有說清楚。
最後，題主問題描述中“陳述句中是be動詞，問句中也是；是助動詞也是助動詞”的前半句沒錯，後半句有誤，應該改成“陳述句中是一般動詞的，疑問句中需加助動詞”。