設三角形ABC，邊長為a、b、c如果a、b、c為有理數，由三角形正弦面積公式s=ab.sinC.1/2=1，則sinC是有理數。由余弦定理知cosC是有理數。同理A和B的正弦餘弦也是有理數。由和差化積可推出，三角形有兩個角的正餘弦都是有理數，則第三個也是有理數。可以構成直角三角形的三個整數叫勾股數。角的正弦餘弦都是有理數，則角或其補角對應的直角三角形中，有一個三邊為互質整數，即互質勾股數。反過來，我們可以透過三邊互質勾股數確定的直角三角形來各確定一個角(銳角或鈍角)，來構建出邊長和麵積都是有理數的三角形。從互質勾股數中任選兩組出來，各取一個非直角角(可鈍可銳)。設一邊為有理數，則三邊都是有理數。如果面積是一個有理數的平方，則可歸一化成題設三角形。b=asinB/sinA，S=1/2.absinC=1，a²sinCsinB/sinA=2，a²=2(cotB+cotC)。較小互質勾股數(3、4、5)，(5、12、13)，(7、24、25)，(8、15、17)，(11，60，61)，(12，35，37)，(13，84，85)…取(3、4、5)，(8，15，17)，(13、84、85)2(15/8-3/4)=9/4=(3/2)²，得三邊為3/2，5/3，17/6的三角形取(5、12、13)，(7，24，25)，(36、17.19、25.13)2(5/12-7/24)=1/4=(1/2)²，得三邊為1/2，25/6，13/3的三角形。
設三角形ABC，邊長為a、b、c如果a、b、c為有理數，由三角形正弦面積公式s=ab.sinC.1/2=1，則sinC是有理數。由余弦定理知cosC是有理數。同理A和B的正弦餘弦也是有理數。由和差化積可推出，三角形有兩個角的正餘弦都是有理數，則第三個也是有理數。可以構成直角三角形的三個整數叫勾股數。角的正弦餘弦都是有理數，則角或其補角對應的直角三角形中，有一個三邊為互質整數，即互質勾股數。反過來，我們可以透過三邊互質勾股數確定的直角三角形來各確定一個角(銳角或鈍角)，來構建出邊長和麵積都是有理數的三角形。從互質勾股數中任選兩組出來，各取一個非直角角(可鈍可銳)。設一邊為有理數，則三邊都是有理數。如果面積是一個有理數的平方，則可歸一化成題設三角形。b=asinB/sinA，S=1/2.absinC=1，a²sinCsinB/sinA=2，a²=2(cotB+cotC)。較小互質勾股數(3、4、5)，(5、12、13)，(7、24、25)，(8、15、17)，(11，60，61)，(12，35，37)，(13，84，85)…取(3、4、5)，(8，15，17)，(13、84、85)2(15/8-3/4)=9/4=(3/2)²，得三邊為3/2，5/3，17/6的三角形取(5、12、13)，(7，24，25)，(36、17.19、25.13)2(5/12-7/24)=1/4=(1/2)²，得三邊為1/2，25/6，13/3的三角形。