對數函式的圖形只不過是指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。

（1） 對數函式的定義域為大於0的實數集合。

（2） 對數函式的值域為全部實數集合。

對數函式

（3） 函式影象總是透過（1,0）點。

（4） a大於1時，為單調增函式，並且上凸；a大於0小於1時，函式為單調減函式，並且下凹。

（5） 顯然對數函式無界。

對數函式的常用簡略表達方式：

（1）log(a)(b^n)=nlog(a)(b) (a為底數）(n屬於R)

（2）lg(b)=log(10)(b) （10為底數）

（3）ln(b)=log(e)(b) （e為底數）

對數函式的運算性質：

如果a〉0，且a不等於1，M>0，N>0，那麼：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n屬於R）

（4）log(a^k)^(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n屬於R）

（5） a^log(a)(N)=N

對數與指數之間的關係

當a大於0，a不等於1時，a的X次方=N等價於log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n屬於R）