數列2，5，10，17，26的通項式為n^2+1，且該數列為遞增數列。
解：令數列an，且a1=2，a2=5，a3=10，a4=17，a5=26。
那麼可知，a5=26=17+9=17+2x5-1=a4+2x5-1，
a4=17=10+7=10+2x4-1=a3+2x4-1，
a3=10=5+5=5+2x3-1=a2+2x3-1，
a2=5=2+3=2+2x2-1=a1+2x2-1，
所以可得，an=an-1+(2n-1)
則an=an-1+(2n-1)=an-2+(2(n-1)-1)+(2n-1)=...=a1+(2x2-1)+(2x3-1)+...+(2(n-1)-1)+(2n-1)
=2+(2x2-1)+(2x3-1)+...+(2(n-1)-1)+(2n-1)
=2n+n(n-1)-(n-1)
=n^2+1
即數列2，5，10，17，26的通項式為n^2+1，且該數列為遞增數列。
擴充套件資料：
1、數列的分類
數列可分為有窮數列和無窮數列、週期數列、常數數列等型別。
2、數列的公式
（1）通項公式
數列的第N項an與項的序數n之間的關係可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式。
例：an=3n+2
（2）遞推公式
如果數列an的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。
例：an=a(n-1)+a(n-2)
數列2，5，10，17，26的通項式為n^2+1，且該數列為遞增數列。
解：令數列an，且a1=2，a2=5，a3=10，a4=17，a5=26。
那麼可知，a5=26=17+9=17+2x5-1=a4+2x5-1，
a4=17=10+7=10+2x4-1=a3+2x4-1，
a3=10=5+5=5+2x3-1=a2+2x3-1，
a2=5=2+3=2+2x2-1=a1+2x2-1，
所以可得，an=an-1+(2n-1)
則an=an-1+(2n-1)=an-2+(2(n-1)-1)+(2n-1)=...=a1+(2x2-1)+(2x3-1)+...+(2(n-1)-1)+(2n-1)
=2+(2x2-1)+(2x3-1)+...+(2(n-1)-1)+(2n-1)
=2n+n(n-1)-(n-1)
=n^2+1
即數列2，5，10，17，26的通項式為n^2+1，且該數列為遞增數列。
擴充套件資料：
1、數列的分類
數列可分為有窮數列和無窮數列、週期數列、常數數列等型別。
2、數列的公式
（1）通項公式
數列的第N項an與項的序數n之間的關係可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式。
例：an=3n+2
（2）遞推公式
如果數列an的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。
例：an=a(n-1)+a(n-2)