消元法解二元一次方程組的概念、步驟與方法

一、概念步驟與方法：

1.由二元一次方程組中一個方程,將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來,再代入另一方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.

2.用代入消元法解二元一次方程組的步驟：

（1）從方程組中選取一個係數比較簡單的方程,把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來.

（2）把（1）中所得的方程代入另一個方程,消去一個未知數.

（3）解所得到的一元一次方程,求得一個未知數的值.

（4）把所求得的一個未知數的值代入（1）中求得的方程,求出另一個未知數的值,從而確定方程組的解.

注意：⑴運用代入法時,將一個方程變形後,必須代入另一個方程,否則就會得出“0＝0”的形式,求不出未知數的值.

⑵當方程組中有一個方程的一個未知數的係數是1或－1時,用代入法較簡便.

3.兩個二元一次方程中同一未知數的係數相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數,得到一個一元一次方程,這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法.

用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.

4.用加減法解二元一次方程組的一般步驟:

第一步:在所解的方程組中的兩個方程,如果某個未知數的係數互為相反數,可以把這兩個方程的兩邊分別相加,消去這個未知數;如果未知數的係數相等,可以直接把兩個方程的兩邊相減,消去這個未知數.

第二步:如果方程組中不存在某個未知數的係數絕對值相等,那麼應選出一組係數(選最小公倍數較小的一組係數),求出它們的最小公倍數(如果一個係數是另一個係數的整數倍,該係數即為最小公倍數),然後將原方程組變形,使新方程組的這組係數的絕對值相等(都等於原係數的最小公倍數),再加減消元.

第三步:對於較複雜的二元一次方程組,應先化簡(去分母,去括號,合併同類項等),通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊,常數項在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮.

注意：⑴當兩個方程中同一未知數的係數的絕對值相等或成整數倍時,用加減法較簡便.