這個跟數域有關……跟j-不變數什麼的都有關係。

簡單來說，163的特殊之處在於，它與所謂的二次數域有關。

對於任意非平方整數d，我們可以定義數域 其實就是形如

的數，其中a和b都是有理數，這些數的特殊之處是它們之間可以加減乘除，而得到的數仍然能寫成相同的形式。就跟有理數里邊有整數一樣，我們也可以將a和b都是整數的情況定義為Z(sqrt(-d))的整數。

在一般的整數中，我們有唯一分解定理：任何整數都能寫成一堆素數的乘積，而且方法只有一種。但在數域中這一般來說並不成立，數域中的“整數”不一定有唯一分解。而數域有唯一分解的充要條件是它的整陣列成的環是所謂的主理想環，這時我們又說這個數域的類數為1。

實際上，類數為1的數域並不多，而163的特殊之處在於， 這個數域的類數為1，也是所有類數為1的形如Q(sqrt(-d))的數域中d最大的一個。

順便說一下，數域是當年Kummer研究費馬大定理的時候搞出來的，可以用它證明費馬大定理在某些指數下的情況。後來從此發展出來的代數數論現在已經成為數學中強勁的一個分支。

而在代數數論中，有一個很重要的函式叫做j-不變數，它是複平面上的全純函式有很多好的性質：

而根據代數數論，當 是一個類數為1的數域時， 是一個整數，而

則是大約等於 ，誤差差不多就等於

。當d越來越大，這個誤差自然也越來越小，就非常接近0了。這就是為什麼

很接近整數.