等邊三角形，英文: equilateral triangle。等邊三角形（又稱正三角形），為三邊相等的三角形。其三個內角相等，均為60°。它是銳角三角形的一種。
等邊三角形的概念
英文：equilateral triangle，“等邊三角形”也被稱為“正三角形”。 如果一個三角形滿足下列任意一條，則它必滿足另一條，為等邊三角形： 1.三邊長度相等。 2.三個內角度數均為60度。編輯本段等邊三角形的性質
（1）等
三線合一
邊三角形的內角都相等，且均為60°。 （2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合（三線合一） （3）等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或對角的平分線所在的直線。
正三角形
（4）等邊三角形的重要資料 空間對稱群 二面體群 (D3)
角和邊的數量 3
施萊夫利符號 {3}
內角的大小 60°
（5）等邊三角形重心、內心 、外心、垂心重合於一點，稱為等邊三角形的中心。（四心合一）編輯本段作等邊三角形
可以利用尺規作圖的方式畫出正三角形，其作法相當簡單： 先用尺畫出一條任意長度的線段（這條線段的長度決定等邊三角形的邊長），
等邊三角形的尺規作圖
再分別以線段二端點為圓心、線段為半徑畫圓，二圓匯交於二點，任選一點，和原來線段的兩個端點畫線段，則這二條線段和原來線段即構成一正三角形。編輯本段等邊三角形的判定
首先考慮判斷三角形是等腰三角形。 （1）三邊相等的三角形是等邊三角形（定義） （2）三個內角都相等的三角形是等邊三角形 （3）有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形 理解等邊三角形的性質與判定: 首先，明確等邊三角形定義。三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形。 其次，明確等邊三角形與等腰三角形的關係。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。 推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形 推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 等邊三角形重心、內心 、外心、垂心重合於一點，稱為等邊三角形的中心。（四心合一） 等邊三角形的每條邊上的中線、高或對角平分線重合。（三線合一）
判定等邊三角形
等邊三角形的複數性質
A，B，C三點的複數構成正三角形 等價於 A+wB+w^2C=0 其中 w=cos(2π/3)+isin(2π/3) 1+w+w^2=0
等邊三角形的高
等邊三角形的高和其邊長的比為 √(3/4) ：1 證明： 作等邊三角形的一條高，將等邊三角形分為兩個全等的直角三角形， 設這個等邊三角形的邊長為a，則其中一個直角三角形一條直角邊長為1/2a，斜邊為a（即該等邊三角形. 由勾股定理，（直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方），得另一條直角邊（即該等邊三角形的高）為 √a^2-（1/2a)^2 = √(3/4a) ，即證. 由上，可推匯出等邊三角形的面積公式： S=1/2ah= （1/2）×[√(3/4a)] = [（√3）/4]×a^2編輯本段等邊三角形與圓
邊長關係
h=a sin60°=1/2 √3 r=1/2 a cot(π/3)=1/2 a tan(π/6)=1/6 √3a R=1/2 a csc(π/3)=1/2 a sec(π/6)=1/3 √3a S=1/4 na²cot(π/3)=1/4 √3a² Sr= πr²=1/12πa²表示內切圓面積，
等邊三角形，英文: equilateral triangle。等邊三角形（又稱正三角形），為三邊相等的三角形。其三個內角相等，均為60°。它是銳角三角形的一種。
等邊三角形的概念
英文：equilateral triangle，“等邊三角形”也被稱為“正三角形”。 如果一個三角形滿足下列任意一條，則它必滿足另一條，為等邊三角形： 1.三邊長度相等。 2.三個內角度數均為60度。編輯本段等邊三角形的性質
（1）等
三線合一
邊三角形的內角都相等，且均為60°。 （2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合（三線合一） （3）等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或對角的平分線所在的直線。
正三角形
（4）等邊三角形的重要資料 空間對稱群 二面體群 (D3)
角和邊的數量 3
施萊夫利符號 {3}
內角的大小 60°
（5）等邊三角形重心、內心 、外心、垂心重合於一點，稱為等邊三角形的中心。（四心合一）編輯本段作等邊三角形
可以利用尺規作圖的方式畫出正三角形，其作法相當簡單： 先用尺畫出一條任意長度的線段（這條線段的長度決定等邊三角形的邊長），
等邊三角形的尺規作圖
再分別以線段二端點為圓心、線段為半徑畫圓，二圓匯交於二點，任選一點，和原來線段的兩個端點畫線段，則這二條線段和原來線段即構成一正三角形。編輯本段等邊三角形的判定
首先考慮判斷三角形是等腰三角形。 （1）三邊相等的三角形是等邊三角形（定義） （2）三個內角都相等的三角形是等邊三角形 （3）有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形 理解等邊三角形的性質與判定: 首先，明確等邊三角形定義。三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形。 其次，明確等邊三角形與等腰三角形的關係。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。 推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形 推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 等邊三角形重心、內心 、外心、垂心重合於一點，稱為等邊三角形的中心。（四心合一） 等邊三角形的每條邊上的中線、高或對角平分線重合。（三線合一）
判定等邊三角形
等邊三角形的複數性質
A，B，C三點的複數構成正三角形 等價於 A+wB+w^2C=0 其中 w=cos(2π/3)+isin(2π/3) 1+w+w^2=0
等邊三角形的高
等邊三角形的高和其邊長的比為 √(3/4) ：1 證明： 作等邊三角形的一條高，將等邊三角形分為兩個全等的直角三角形， 設這個等邊三角形的邊長為a，則其中一個直角三角形一條直角邊長為1/2a，斜邊為a（即該等邊三角形. 由勾股定理，（直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方），得另一條直角邊（即該等邊三角形的高）為 √a^2-（1/2a)^2 = √(3/4a) ，即證. 由上，可推匯出等邊三角形的面積公式： S=1/2ah= （1/2）×[√(3/4a)] = [（√3）/4]×a^2編輯本段等邊三角形與圓
邊長關係
h=a sin60°=1/2 √3 r=1/2 a cot(π/3)=1/2 a tan(π/6)=1/6 √3a R=1/2 a csc(π/3)=1/2 a sec(π/6)=1/3 √3a S=1/4 na²cot(π/3)=1/4 √3a² Sr= πr²=1/12πa²表示內切圓面積，