根據四色定理，繪製一張地圖，至少需要4種顏色區分不同地域。

任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色，被稱為四色問題。

這一命題最早在1852年由一位英國製圖員提出。他的疑問是，能否每張不出現飛地（即兩個不連通的區域屬於同一個國家的情況）的地圖，都可以用不超過四種顏色染色，且不會有兩個相鄰地區顏色相同？出人意料，四色問題竟異常難於驗證。

直到上世紀七十年代，數學家們才藉助計算機首次得到完全證明，在1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，耗費了1200多個小時，驗證了100多億個邏輯判斷，最終完成了四色定理的證明。

四色問題也終成四色定理——其描述為：如果在平面上劃出一些鄰接的有限區域，那麼可以用不超過四種的顏色來給這些區域染色，使得每兩個鄰接區域染的顏色都不一樣。

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雖然四色定理證明了任何地圖可以只用四個顏色著色。但是這個結論對於現實上的應用卻相當有限。現實中的地圖常會出現飛地即兩個不連通的區域屬於同一個國家的情況，例如美國的阿拉斯加州，製作地圖時仍會要求這兩個區域被塗上同樣的顏色，在這種情況下四個顏色將會是不夠用的。

這組成員包括來自美國、南韓、日本的數學家、物理學家與化學家，他們第一次證明，疇結構的組態可以從數學領域的理論來理解。

研究人員分析了新型鐵磁體FexTaS2，其屬於一類被稱為層狀過渡金屬二硫屬化物（TMDs）的材料，相比於石墨烯片，它們是化學通用的。這種材料中，層狀過渡金屬二硫化鉭的薄層夾有鐵離子，由此在上部分產生新的晶體結構，改變了材料的物理效能。

實驗中，研究人員將鐵離子以次序和形式都不同的方式插入到上部分結構中，利用透射電子顯微鏡（TEM）可以觀察到，不同的上部分結構產生了非常不同的晶疇結構模式。

晶疇是晶體結構中為介面所分隔的各個區域性範疇，如果將這些不同型別的疇看作是地圖上不同的國家，它們能根據四色定理來著色，那麼從數學上講，它就是可被“四色”的。

研究人員舉例說明了其可行性，而其中一個複雜的特例，甚至還需應用到四色定理衍生出的“三種顏色、兩個步驟”的特殊版本。譬如說，在紅、藍、綠三個顏色中，著色後，深紅色區永不會毗連淺紅色區，也不會毗連藍、綠任何一個深色區（如圖d）。

“大多數的技術材料，如鋼或磁體表現出的複雜疇結構，往往決定了其宏觀物理性質。”美國羅格斯大學與南韓浦項大學教授昌桑旭（音）表示，“我們的論文第一次表明，疇結構的組態，可以從數學領域的這項特別理論來理解。”此研究相關論文近期發表在美國化學學會期刊上。