性質　　①loga(1)=0； 　　②loga(a)=1； 　　

②loga(M/N)=logaM－logaN； ③對logaM中M的n次方有=nlogaM； 　　 如果a=e^m，則m為數a的自然對數，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數的底。定義： 若a^n=b(a>0且a≠1) 則n=log(a)(b) 　基本性質：1、a^(log(a)(b))=b 　　 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　

4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　

5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 　　推導： 　　1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 　　

2、MN=M×N 　　由基本性質1(換掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] ,由指數的性質a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} ,又因為指數函式是單調函式，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 　　

3、與（2）類似處理 M/N=M÷N 　　由基本性質1(換掉M和N)a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)],　由指數的性質a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} ,又因為指數函式是單調函式，所以log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 　

　4、與（2）類似處理 　　M^n=M^n 由基本性質1(換掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n ,由指數的性質 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n},又因為指數函式是單調函式，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　基本性質4推廣 　

　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 　　

推導如下： 由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 　　

換底公式的推導： 設e^x=b^m,e^y=a^n 則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 　

　由基本性質4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} ,

再由換底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]換底公式　　

設x=a^m，a=b^n，則x=(b^n)^m=b^(mn)……①對①取以a為底的對數，

得：log(b, x)/log(a, x)=n=log(b, a)∴log(a, x)=log(b, x)/log(b, a)注：log(a, x)表示以a為底x的對數。 　

換底公式拓展:以e為底數和以a為底數的公式代換：logae=1/（lna）