二次函式交點式為:y=a(x-x1)(x-x2),這裡與x軸的交點座標為(x1,0),(x2,0)還需要知道第三點即可求解。舉例如下:已知二次函式與x軸的交點為(1,0)(2,0),以及函式影象像一點(4,12),求解析式。解:設二次函式解析式為y=a(x-1)(x-2),則12=a(4-1)(4-2)12=a×3×212=6a解得:a=2故,函式解析式為:y=2(x-1)(x-2)。頂點決定拋物線的位置,幾個不同的二次函式,如果二次項係數相同,那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同,只是頂點的位置不同。擴充套件資料:二次函式一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。當a>0,與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0,也就是-b/2a<0,所以b/2a要大於0,所以a、b要同號當a>0,與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0,也就是-b/2a>0,所以b/2a要小於0,所以a、b要異號可簡單記憶為左同右異,即當對稱軸在y軸左時,a與b同號(即a>0,b>0或a<0,b<0);當對稱軸在y軸右時,a與b異號(即a0或a>0,b<0)(ab<0)。事實上,b有其自身的幾何意義:二次函式圖象與y軸的交點處的該二次函式影象切線的函式解析式(一次函式)的斜率k的值。可透過對二次函式求導得到。
二次函式交點式為:y=a(x-x1)(x-x2),這裡與x軸的交點座標為(x1,0),(x2,0)還需要知道第三點即可求解。舉例如下:已知二次函式與x軸的交點為(1,0)(2,0),以及函式影象像一點(4,12),求解析式。解:設二次函式解析式為y=a(x-1)(x-2),則12=a(4-1)(4-2)12=a×3×212=6a解得:a=2故,函式解析式為:y=2(x-1)(x-2)。頂點決定拋物線的位置,幾個不同的二次函式,如果二次項係數相同,那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同,只是頂點的位置不同。擴充套件資料:二次函式一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。當a>0,與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0,也就是-b/2a<0,所以b/2a要大於0,所以a、b要同號當a>0,與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0,也就是-b/2a>0,所以b/2a要小於0,所以a、b要異號可簡單記憶為左同右異,即當對稱軸在y軸左時,a與b同號(即a>0,b>0或a<0,b<0);當對稱軸在y軸右時,a與b異號(即a0或a>0,b<0)(ab<0)。事實上,b有其自身的幾何意義:二次函式圖象與y軸的交點處的該二次函式影象切線的函式解析式(一次函式)的斜率k的值。可透過對二次函式求導得到。