分別代入計算即可。考慮x和y的對稱性，只需要代入x=0,y=0; x=1,y=1; x=0,y=1 三種情況。表示心算過後確實如此，證明步驟沒有什麼好寫的了。記住：位運算中每一位是單獨的，所以只需要考慮一位的情況。另外，有些時候(x and not y) or (not x or y) 會作為xor的定義，所以不需要證明。閒著無聊蛋疼還是寫一下證明吧：0=0^0; (0&1)|(1&0)=0|0=0;1=1^0; (1&1)|(0&0)=1|0=1;0=1^1; (1&0)|(0&1)=0|0=0;方法一：析取正規化法首先我們根據定義，知道x^y為1，若xy不同，為0，如果xy相同。於是我們得到了一個公式的真值表：000011101110一行三個數分別代表x, y, x^y 的取值。然後任何一個公式都可以轉寫為析取正規化，只需要選取這個公式為真的情況，在這裡就是對應x=0,y=1和x=1,y=0的情況，其字面上的意思就是，x為假，y為真，或者x為真，y為假的時候公式為真。那麼只需要分別取 not x和y的合取，not y和x的合取，再把兩個合取分支析取起來即可。方法二：觀察真值表，我們知道不相容析取（異或）本質上就是等值的否定，而等值被定義為(x->y)and(y->x)，所以：x^y=not ((x -> y)and(y->x))而蘊含符號可以轉寫為否定加析取的形式（(x->y)即為(not x or y)）得到：not((not x or y)and(not y or x))根據 迪·摩根律 將最外層的否定移入最內層的括號中得到：(x and not y) or (y and not x)即為所求。
分別代入計算即可。考慮x和y的對稱性，只需要代入x=0,y=0; x=1,y=1; x=0,y=1 三種情況。表示心算過後確實如此，證明步驟沒有什麼好寫的了。記住：位運算中每一位是單獨的，所以只需要考慮一位的情況。另外，有些時候(x and not y) or (not x or y) 會作為xor的定義，所以不需要證明。閒著無聊蛋疼還是寫一下證明吧：0=0^0; (0&1)|(1&0)=0|0=0;1=1^0; (1&1)|(0&0)=1|0=1;0=1^1; (1&0)|(0&1)=0|0=0;方法一：析取正規化法首先我們根據定義，知道x^y為1，若xy不同，為0，如果xy相同。於是我們得到了一個公式的真值表：000011101110一行三個數分別代表x, y, x^y 的取值。然後任何一個公式都可以轉寫為析取正規化，只需要選取這個公式為真的情況，在這裡就是對應x=0,y=1和x=1,y=0的情況，其字面上的意思就是，x為假，y為真，或者x為真，y為假的時候公式為真。那麼只需要分別取 not x和y的合取，not y和x的合取，再把兩個合取分支析取起來即可。方法二：觀察真值表，我們知道不相容析取（異或）本質上就是等值的否定，而等值被定義為(x->y)and(y->x)，所以：x^y=not ((x -> y)and(y->x))而蘊含符號可以轉寫為否定加析取的形式（(x->y)即為(not x or y)）得到：not((not x or y)and(not y or x))根據 迪·摩根律 將最外層的否定移入最內層的括號中得到：(x and not y) or (y and not x)即為所求。