楊輝三角，也叫賈憲三角，在外國被稱為帕斯卡三角。與我們現在的學習聯絡最緊密的是2項式乘方展開式的係數規律。
與楊輝三角聯絡最緊密的是二項式乘方展開式的係數規律，即二項式定理。
例如，在楊輝三角中，第3行的第三個數恰好對應著兩數和的平方的展開式的每一項的係數，
即(a+b)^2;=a^2+2ab+b^2
第4行的四個數恰好依次對應兩數和的立方的展開式的每一項的係數
即(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
以此類推。
又因為性質6：第n行的m個數可表示為c(n-1,m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。因此可得出二項式定理的公式為：(a+b)^n=c(n,0)a^n*b^0+c(n,1)a^(n-1)*b^1+...+c(n,r)a^(n-r)*b^r...+c(n,n)a^0*b^n
因此，二項式定理與楊輝三角形是一對天然的數形趣遇，它把數形結合帶進了計算數學。求二項式展開式係數的問題，實際上是一種組合數的計算問題。用係數通項公式來計算，稱為“式算”；用楊輝三角形來計算，稱作“圖算”。
前提：端點的數為1.
1、每個數等於它上方兩數之和。
2、每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。
3、第n行的數字有n項。
4、第n行數字和為2^(n-1)。
5、第n行的第m個數和第n-m+1個數相等，即c(n-1,m-1)=c(n-1,n-m)，這是組合數性質
6、每個數字等於上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等於第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。
7、第n行的m個數可表示為c(n-1,m-1)（n-1下標，m-1上標），即為從n-1個不同
楊輝三角的組合數表示元素中取m-1個元素的組合數。
帕斯卡三角形組合數計算方法：c(n,m)=n!/[m!(n-m)!]
8、(a+b)^n的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。
9、將第2n+1行第1個數，跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線，這些數的和是第4n+1個斐波那契數；將第2n行第2個數(n>1)，跟第2n-1行第4個數、第2n-2行第6個數……這些數之和是第4n-2個斐波那契數。
10、將各行數字相排列，可得11的n次方：1=11o11=111121=112
楊輝三角的第n行就是二項式展開式的係數列。
對稱性：楊輝三角中的數字左、右對稱，對稱軸是楊輝三角形底邊上的“高”。
結構特徵：楊輝三角除斜邊上1以外的各數，都等於它“肩上”的兩數之和。
這些數排列的形狀像等腰三角形，兩腰上的數都是1。
從右往左斜著看,從左往右斜著看，和前面的看法一樣，這個數列是左右對稱的。
上面兩個數之和就是下面的一行的數。
這行數是第幾行，就是第二個數加一。
楊輝三角，也叫賈憲三角，在外國被稱為帕斯卡三角。與我們現在的學習聯絡最緊密的是2項式乘方展開式的係數規律。
與楊輝三角聯絡最緊密的是二項式乘方展開式的係數規律，即二項式定理。
例如，在楊輝三角中，第3行的第三個數恰好對應著兩數和的平方的展開式的每一項的係數，
即(a+b)^2;=a^2+2ab+b^2
第4行的四個數恰好依次對應兩數和的立方的展開式的每一項的係數
即(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
以此類推。
又因為性質6：第n行的m個數可表示為c(n-1,m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。因此可得出二項式定理的公式為：(a+b)^n=c(n,0)a^n*b^0+c(n,1)a^(n-1)*b^1+...+c(n,r)a^(n-r)*b^r...+c(n,n)a^0*b^n
因此，二項式定理與楊輝三角形是一對天然的數形趣遇，它把數形結合帶進了計算數學。求二項式展開式係數的問題，實際上是一種組合數的計算問題。用係數通項公式來計算，稱為“式算”；用楊輝三角形來計算，稱作“圖算”。
前提：端點的數為1.
1、每個數等於它上方兩數之和。
2、每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。
3、第n行的數字有n項。
4、第n行數字和為2^(n-1)。
5、第n行的第m個數和第n-m+1個數相等，即c(n-1,m-1)=c(n-1,n-m)，這是組合數性質
6、每個數字等於上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等於第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。
7、第n行的m個數可表示為c(n-1,m-1)（n-1下標，m-1上標），即為從n-1個不同
楊輝三角的組合數表示元素中取m-1個元素的組合數。
帕斯卡三角形組合數計算方法：c(n,m)=n!/[m!(n-m)!]
8、(a+b)^n的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。
9、將第2n+1行第1個數，跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線，這些數的和是第4n+1個斐波那契數；將第2n行第2個數(n>1)，跟第2n-1行第4個數、第2n-2行第6個數……這些數之和是第4n-2個斐波那契數。
10、將各行數字相排列，可得11的n次方：1=11o11=111121=112
楊輝三角的第n行就是二項式展開式的係數列。
對稱性：楊輝三角中的數字左、右對稱，對稱軸是楊輝三角形底邊上的“高”。
結構特徵：楊輝三角除斜邊上1以外的各數，都等於它“肩上”的兩數之和。
這些數排列的形狀像等腰三角形，兩腰上的數都是1。
從右往左斜著看,從左往右斜著看，和前面的看法一樣，這個數列是左右對稱的。
上面兩個數之和就是下面的一行的數。
這行數是第幾行，就是第二個數加一。