由於f(x) = e^(1/x)-1在x=1處連續,故有連續函式定義知道：f(x)在x=1處的極限就是f(1),計算可得f(x) = 0。

如果f(x) = e^(1/(1-x)),那麼x-->1時,左極限為0,右極限為正無窮。

其實當x趨於1時,1/(1-x)是趨於無窮的(x1時趨於正無窮),從而e^(1/(1-x))有兩種極限。

拓展資料：

高等數學求極限,求lim[1/e*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趨於0】

如題：求lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趨於0】

解答：

lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x)

=lim[1+（(1+x)^（1/x）-e)/e]^[[e/（(1+x)^（1/x）-e)]*[（(1+x)^（1/x）-e)/ex ]]

=lime^（(1+x)^（1/x）-e)/ex

lim((1+x)^（1/x）-e)/ex

=lim(x-(1+x)ln(1+x))/x^2

=-1/2

所以lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趨於0】＝e^(-1/2)。