對於函式y=f（x），如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+T）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數T叫做這個函式的週期。事實上，任何一個常數kT（k∈Z，且k≠0）都是它的週期。並且週期函式f（x）的週期T是與x無關的非零常數，且週期函式不一定有最小正週期。

設f（x）是定義在數集M上的函式，如果存在非零常數T具有性質：f（x+T）=f（x），則稱f（x）是數集M上的週期函式，常數T稱為f（x）的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的，則稱它是函式f（x）的最小正週期。

由定義可得：週期函式f（x）的週期T是與x無關的非零常數，且週期函式不一定有最小正週期，譬如狄利克雷函式。

週期函式的性質[2] 共分以下幾個型別：

（1）若T（≠0）是f（x）的週期，則-T也是f（x）的週期。

（2）若T（≠0）是f（x）的週期，則nT（n為任意非零整數）也是f（x）的週期。

（3）若T1與T2都是f（x）的週期，則T1±T2也是f（x）的週期。

（4）若f（x）有最小正週期T*，那麼f（x）的任何正週期T一定是T*的正整數倍。

（5）若T1、T2是f（x）的兩個週期，且T1/T2是無理數，則f（x）不存在最小正週期。

（6）週期函式f（x）的定義域M必定是至少一方無界的集合。

希望我能幫助你解疑釋惑。