是單角α與它的半形α/2這間的關係：在記住它的時候有些技巧：兩正相似，餘弦調劑：也就是正弦與正切很像就差那麼一點；而正切用它自身的二倍角公式：tanα=(2tanα/2)/[1-tan^2α/2] 正弦與它差在那裡呢？請看：sinα=(2tanα/2)/[1+tan^2α/2] 幾乎是複製貼上得出的，就是差一個分母的符號； 餘弦是怎麼調劑的呢？餘弦肯定是分式。分式就得有分子與分母； 先寫框架：[1 tan^2α/] / [1 tan^2α/]; (中間一 個是+號，與-號) 根據餘弦的有界性，分子小於分母，所以上面是“-”，下面是 “+” 這時該出手就出手：cosα=[1 - tan^2α/] / [1 + tan^2α/]; 這就是我對萬能公式的理解，萬能公式不是萬能的，只是高等數學萬能變換中用的多，該公式 只不過它的名稱罷了，平時用的極少；如求y=(1-x^2)/(1+x^2)的值域時，可以用但不一定用它；因為它是餘弦的框架：另外：y=2x/(1+x^2)是正弦的框架：如令x=tanα/2,則y=sinα問題就是這樣：我們在三十年前經常給學生講到這個公式，但現在淡化了，幾乎不用了；
是單角α與它的半形α/2這間的關係：在記住它的時候有些技巧：兩正相似，餘弦調劑：也就是正弦與正切很像就差那麼一點；而正切用它自身的二倍角公式：tanα=(2tanα/2)/[1-tan^2α/2] 正弦與它差在那裡呢？請看：sinα=(2tanα/2)/[1+tan^2α/2] 幾乎是複製貼上得出的，就是差一個分母的符號； 餘弦是怎麼調劑的呢？餘弦肯定是分式。分式就得有分子與分母； 先寫框架：[1 tan^2α/] / [1 tan^2α/]; (中間一 個是+號，與-號) 根據餘弦的有界性，分子小於分母，所以上面是“-”，下面是 “+” 這時該出手就出手：cosα=[1 - tan^2α/] / [1 + tan^2α/]; 這就是我對萬能公式的理解，萬能公式不是萬能的，只是高等數學萬能變換中用的多，該公式 只不過它的名稱罷了，平時用的極少；如求y=(1-x^2)/(1+x^2)的值域時，可以用但不一定用它；因為它是餘弦的框架：另外：y=2x/(1+x^2)是正弦的框架：如令x=tanα/2,則y=sinα問題就是這樣：我們在三十年前經常給學生講到這個公式，但現在淡化了，幾乎不用了；