反比例函式 反比例函式圖象一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y＝k／x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。 因為y=k/x是一個分式，所以自變數X的取值範圍是X≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=kx-¹。反比例函式表示式 y＝k／x 其中X是自變數，Y是X的函式 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^-1 y=k\x(k為常數(k≠0），x不等於0）反比例函式的自變數的取值範圍 ① k ≠ 0; ②一般情況下 , 自變數 x 的取值範圍是 x ≠ 0 的一切實數 ; ③函式 y 的取值範圍也是一切非零實數 .反比例函式圖象 反比例函式的圖象屬於雙曲線, 反比例函式影象中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會相交（K≠0）。反比例函式性質 1.當k>0時，圖象分別位於第一、三象限；當k0時.在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k0時，函式在x0上同為減函式；k0上同為增函式。 定義域為x≠0；值域為y≠0。 3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。 4. 在一個反比例函式圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1＝S2=|K| 5. 反比例函式的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點。 6.若設正比例函式y=mx與反比例函式y=n/x交於A、B兩點（m、n同號），那麼A B兩點關於原點對稱。 7.設在平面內有反比例函式y=k/x和一次函式y=mx+n，要使它們有公共交點，則b²+4k·m≥（不小於）0。 8.反比例函式y=k/x的漸近線：x軸與y軸。 9.反比例函式關於正比例函式y=x,y=-x軸對稱,並且關於原點中心對稱. 10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交於q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k| 11.k值相等的反比例函式重合，k值不相等的反比例函式永不相交。 12.|k|越大，反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。反比例函式的應用舉例 【例1】反比例函式 的圖象上有一點P（m, n）其座標是關於t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根，且P到原點的距離為根號13，求該反比例函式的解析式． 分析： 要求反比例函式解析式，就是要求出k，為此我們就需要列出一個關於k的方程． 解：∵ m, n是關於t的方程t2-3t+k=0的兩根 ∴ m+n=3，mn=k, 又 PO=根號13， ∴ m2+n2=13， ∴（m+n）2-2mn=13， ∴ 9-2k=13． ∴ k=-2 當 k=-2時，△=9+8＞0， ∴ k=-2符合條件， 【例2】直線 與位於第二象限的雙曲線 相交於A、A1兩點，過其中一點A向x、y軸作垂線，垂足分別為B、C，矩形ABOC的面積為6，求： （1）直線與雙曲線的解析式； （2）點A、A1的座標. 分析：矩形ABOC的邊AB和AC分別是A點到x軸和y軸的垂線段， 設A點座標為（m,n），則AB=|n|, AC=|m|， 根據矩形的面積公式知|m·n|=6. 【例3】如圖，在 的圖象上有A、C兩點，分別向x軸引垂線，垂足分別為B、D，連結OC，OA，設OC與AB交於E，記△AOE的面積為S1，四邊形BDCE的面積為S2，試比較S1與S2的大小．
反比例函式 反比例函式圖象一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y＝k／x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。 因為y=k/x是一個分式，所以自變數X的取值範圍是X≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=kx-¹。反比例函式表示式 y＝k／x 其中X是自變數，Y是X的函式 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^-1 y=k\x(k為常數(k≠0），x不等於0）反比例函式的自變數的取值範圍 ① k ≠ 0; ②一般情況下 , 自變數 x 的取值範圍是 x ≠ 0 的一切實數 ; ③函式 y 的取值範圍也是一切非零實數 .反比例函式圖象 反比例函式的圖象屬於雙曲線, 反比例函式影象中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會相交（K≠0）。反比例函式性質 1.當k>0時，圖象分別位於第一、三象限；當k0時.在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k0時，函式在x0上同為減函式；k0上同為增函式。 定義域為x≠0；值域為y≠0。 3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。 4. 在一個反比例函式圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1＝S2=|K| 5. 反比例函式的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點。 6.若設正比例函式y=mx與反比例函式y=n/x交於A、B兩點（m、n同號），那麼A B兩點關於原點對稱。 7.設在平面內有反比例函式y=k/x和一次函式y=mx+n，要使它們有公共交點，則b²+4k·m≥（不小於）0。 8.反比例函式y=k/x的漸近線：x軸與y軸。 9.反比例函式關於正比例函式y=x,y=-x軸對稱,並且關於原點中心對稱. 10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交於q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k| 11.k值相等的反比例函式重合，k值不相等的反比例函式永不相交。 12.|k|越大，反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。反比例函式的應用舉例 【例1】反比例函式 的圖象上有一點P（m, n）其座標是關於t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根，且P到原點的距離為根號13，求該反比例函式的解析式． 分析： 要求反比例函式解析式，就是要求出k，為此我們就需要列出一個關於k的方程． 解：∵ m, n是關於t的方程t2-3t+k=0的兩根 ∴ m+n=3，mn=k, 又 PO=根號13， ∴ m2+n2=13， ∴（m+n）2-2mn=13， ∴ 9-2k=13． ∴ k=-2 當 k=-2時，△=9+8＞0， ∴ k=-2符合條件， 【例2】直線 與位於第二象限的雙曲線 相交於A、A1兩點，過其中一點A向x、y軸作垂線，垂足分別為B、C，矩形ABOC的面積為6，求： （1）直線與雙曲線的解析式； （2）點A、A1的座標. 分析：矩形ABOC的邊AB和AC分別是A點到x軸和y軸的垂線段， 設A點座標為（m,n），則AB=|n|, AC=|m|， 根據矩形的面積公式知|m·n|=6. 【例3】如圖，在 的圖象上有A、C兩點，分別向x軸引垂線，垂足分別為B、D，連結OC，OA，設OC與AB交於E，記△AOE的面積為S1，四邊形BDCE的面積為S2，試比較S1與S2的大小．