反比例函式的表示式 X是自變數，Y是X的函式 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1）（即：y等於x的負一次方，此處X必須為一次方） y=k\x(k為常數且k≠0，x≠0）若y=k/nx此時比例係數為：k/n2函式式中自變數取值的範圍 ①k≠0；②在一般的情況下，自變數x的取值範圍可以是不等於0的任意實數；③函式y的取值範圍也是任意非零實數。 解析式y=k/x其中X是自變數，Y是X的函式，其定義域是不等於0的一切實數 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1） y=k\x(k為常數(k≠0），x不等於0）3反比例函式圖象 反比例函式的影象屬於以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola）， 反比例函式影象中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與座標軸相交（K≠0）。4反比例函式中k的幾何意義是什麼？有哪些應用？ 過反比例函式y=k/x（k≠0），影象上一點P（x，y），作兩座標軸的垂線，兩垂足、原點、P點組成一個矩形，矩形的面積S=x的絕對值*y的絕對值=（x*y）的絕對值=|k| 研究函式問題要透視函式的本質特徵。反比例函式中，比例係數k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函式圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。 所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數。從而有k的絕對值。在解有關反比例函式的問題時，若能靈活運用反比例函式中k的幾何意義，會給解題帶來很多方便。5反比例函式性質有哪些？ 1.當k>0時，圖象分別位於第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位於二、四象限，同一個象限內，y隨x的增大而增大。 2.k>0時，函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式；k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。定義域為x≠0；值域為y≠0。 3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。 4.在一個反比例函式圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K| 5.反比例函式的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點。 6.若設正比例函式y=mx與反比例函式y=n/x交於A、B兩點（m、n同號），那麼AB兩點關於原點對稱。 7.設在平面內有反比例函式y=k/x和一次函式y=mx+n，要使它們有公共交點，則n^2+4k·m≥（不小於）0。 8.反比例函式y=k/x的漸近線：x軸與y軸。 9.反比例函式關於正比例函式y=x，y=-x軸對稱，並且關於原點中心對稱. 10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交於q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k| 11.k值相等的反比例函式重合，k值不相等的反比例函式永不相交。 12.|k|越大，反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。 13.反比例函式圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點縱觀反比例函式全部知識點，你理清之後，一定不會再問怎樣學好反比例函式，你已經發現二次函式多數知識點都是與直接座標系相關，函式本身就是如此，做到數形結合，透過反比例函式影象來透徹理解函式本身，你會更快掌握這些知識點，同時，你已經能有機結合代數和幾何，你已經為以後的學習打下了紮實基礎。
反比例函式的表示式 X是自變數，Y是X的函式 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1）（即：y等於x的負一次方，此處X必須為一次方） y=k\x(k為常數且k≠0，x≠0）若y=k/nx此時比例係數為：k/n2函式式中自變數取值的範圍 ①k≠0；②在一般的情況下，自變數x的取值範圍可以是不等於0的任意實數；③函式y的取值範圍也是任意非零實數。 解析式y=k/x其中X是自變數，Y是X的函式，其定義域是不等於0的一切實數 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1） y=k\x(k為常數(k≠0），x不等於0）3反比例函式圖象 反比例函式的影象屬於以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola）， 反比例函式影象中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與座標軸相交（K≠0）。4反比例函式中k的幾何意義是什麼？有哪些應用？ 過反比例函式y=k/x（k≠0），影象上一點P（x，y），作兩座標軸的垂線，兩垂足、原點、P點組成一個矩形，矩形的面積S=x的絕對值*y的絕對值=（x*y）的絕對值=|k| 研究函式問題要透視函式的本質特徵。反比例函式中，比例係數k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函式圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。 所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數。從而有k的絕對值。在解有關反比例函式的問題時，若能靈活運用反比例函式中k的幾何意義，會給解題帶來很多方便。5反比例函式性質有哪些？ 1.當k>0時，圖象分別位於第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位於二、四象限，同一個象限內，y隨x的增大而增大。 2.k>0時，函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式；k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。定義域為x≠0；值域為y≠0。 3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。 4.在一個反比例函式圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K| 5.反比例函式的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點。 6.若設正比例函式y=mx與反比例函式y=n/x交於A、B兩點（m、n同號），那麼AB兩點關於原點對稱。 7.設在平面內有反比例函式y=k/x和一次函式y=mx+n，要使它們有公共交點，則n^2+4k·m≥（不小於）0。 8.反比例函式y=k/x的漸近線：x軸與y軸。 9.反比例函式關於正比例函式y=x，y=-x軸對稱，並且關於原點中心對稱. 10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交於q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k| 11.k值相等的反比例函式重合，k值不相等的反比例函式永不相交。 12.|k|越大，反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。 13.反比例函式圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點縱觀反比例函式全部知識點，你理清之後，一定不會再問怎樣學好反比例函式，你已經發現二次函式多數知識點都是與直接座標系相關，函式本身就是如此，做到數形結合，透過反比例函式影象來透徹理解函式本身，你會更快掌握這些知識點，同時，你已經能有機結合代數和幾何，你已經為以後的學習打下了紮實基礎。