先寫出矩陣的特徵多項式,再結合由於和是此函式的零點即可求得,.先直線上任一點在矩陣所對應的線性變換作用下的像,根據矩陣變換得出它們之間的關係,從而求直線在矩陣所對應的線性變換作用下的像的方程利用直角座標與極座標間的關係,即利用,,,進行代換即得直角座標系,再利用直角座標方程求解即可.由上述方程消去得到:,再根據根的判別式進行判斷此方程有兩個不等的實根即可得出曲線與曲線的交點個數是.利用基本不等式,乘積一定,和有最小值,等號成立的條件是兩正數相等;利用的結論,可推知當函式的最小值,進而最小值也可求. :解:矩陣的特徵多項式為:,即,由於和是此函式的零點,由上知,,直線上任一點在矩陣所對應的線性變換作用下的像由得到:代入化簡得到.直線在矩陣所對應的線性變換作用下的像的方程.:解:已知曲線的引數方程為,消去引數得:,.由方程為.得到:曲線的方程為:.由上述方程消去得到:,此方程有兩個不等的實根,曲線與曲線的交點個數是.:解:;;解:依題意可知最小值為. 本小題主要考查引數方程化成普通方程,複合變換與二階矩陣的乘法,不等式的證明等基礎知識,考查運算求解能力,考查轉化思想.屬於基礎題.特別是本題考查不等式的應用,另外給你一種解題工具,讓你應用它來解答某一問題,這是近年考試命題的一種新穎的題型之一,很值得讀者深刻反思和領悟當中的思維本質.