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  • 1 # 使用者5925350975156

    在此實驗中,油滴的運動方向共受四個力量影響:

    1.空氣阻力(向上)

    2.重力(向下)

    3.浮力(向上)

    4.電場力(向上)

    首先噴入的油滴會因為電場尚未開啟而下墬(以重力加速度),並很快的因為與空氣的摩擦而到達終端速度(等速下墬).接著開啟電場,假如此電場強度夠強(或稱電場力,FE),那麼將會使部分具有電荷的油滴開始上升.之後選出一個容易觀察的油滴,利用電壓的調整使油滴固定於電場中央,並使其他油滴墬落.接下來的實驗將只針對此一油滴進行.

    然後關閉電場使油滴下降,並計算油滴在下墬時終端速度v1,再根據斯托克斯定律(Stokes" Law)算出油滴所受的空氣阻力:

    F = 6\pi r \eta v_1 \,(空氣阻力,方向向上)

    v1 為油滴的終端速度;η 為空氣的黏滯係數;r 為油滴半徑.

    重量W(重力)等於體積V乘上密度ρ,且由於使油滴下降的力量為重力,因此下墬加速度為g.假設油滴為完美球型,則重力W可寫成

    W = \frac{4}{3} \pi r^3 g \rho \,(重力,方向向下)

    ρ為油滴密度

    不過若要獲得較為精確的數值,則重量必須減去空氣對油滴造成的浮力(等於和油滴相等體積的空氣重量).假設油滴為完美球型,則浮力B可寫成

    B = \frac{4}{3} \pi r^3 g \rho_{air} \,(浮力,方向向上)

    ρair為空氣密度.

    上兩式合併如下:

    W - B = \frac{4}{3} \pi r^3 g(\rho - \rho_{air}) \,(重力 - 浮力)

    到達終端速度時加速度為零(等速下降),此時作用於油滴的合力為零,使F與W互相抵銷,也就是F = W,由此可得:

    r^2 = \frac{9 \eta v_1}{2 g (\rho - \rho _{air})} \,

    一但求得r(太小以致無法直接測量),則W也可算出.

    再來將電場重新開啟,此時作用於油滴的電場力為

    F_E = q E \,(電場力,方向向上)

    q為油滴電荷;E為電極板之間的電場.

    平行板狀電極產生的電場則可以下式求得:

    E = \frac{V}{d} \,

    V為電位差;d為平板之間的距離.

    若以較為直截了當的方法,q可經由調整V使油滴固定,再由FE = W算出:

    q = \frac{4 \pi r^3 g (\rho - \rho _{air}) d}{3 V} \,

    不過這種方法實際上難以實行.因此也可使用較容易操作的方式:稍微再將電壓V向上調升,讓油滴上升並得到一個新的終端速度v2,再從下式中得到q:

    q E - W = 6\pi r \eta v _2 \,(電場力 - 重力 + 浮力 = 油滴向上爬升到達終端速度時所受的空氣阻力)

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