首先簡單的等號 =，除非可以改成恆等號，否則從來就不可以兩邊同時求導。譬如說 x^2+2x+1=0
可以看做f(x)=x^2+2x+1，定義域為全體實數；而右面g(x)=0，定義域也是全體實數
但是，這是方程求未知數，並不是指對所相同自變數，等式都成立，只有當f(x)在某些值得時候，值域才可能等於0，或者乾脆就沒解。
再來說恆等號 ≡ ， 這個號就可以兩邊同時求導。譬如說 x ≡ x，自變數取相同，值是相等的。
因此兩邊同時求導，自然是相等的。
之所以產生這種誤解，可能是高數在求隱函式的時候，未加過多說明地兩邊同時求導。
譬如說e^y+xy-e=0，求dy/dx
這個函式可以寫作F(x,y)=0，並且由隱函式存在定理 ，可以在點(0,1)的鄰域確定出一個y=f(x)這樣的函式存在，即F(x,f(x)) ≡ 0，對恆等式兩邊求x的偏微分，Fx+Fy*dy/dx ≡ 0，因為是求dy/dx這個未知數，所以無妨把恆等號改成等號
在補充一下，譬如說f(x)=2x+1，可以改稱 f(x)≡2x+1，等價於 f(x)-2x-1 ≡ 0，所以嚴格來說最後不算求未知數，是一種恆等變形
這東西用邏輯命題理解可能好一些： x^2+2x+1=0說的是 對於某個函式求值為0的自變數的解； f(x)-2x-1 ≡ 0說的是 f(x)-2x-1 函式式等價於0，然後對第一個命題顯然求導歸求導，和右面那個0沒一毛錢關係；第二個命題顯然可以做很多邏輯運算，比如既然是等價關係，左右兩邊加減什麼東西，也應該是等價的，求導也應該是等價的
首先簡單的等號 =，除非可以改成恆等號，否則從來就不可以兩邊同時求導。譬如說 x^2+2x+1=0
可以看做f(x)=x^2+2x+1，定義域為全體實數；而右面g(x)=0，定義域也是全體實數
但是，這是方程求未知數，並不是指對所相同自變數，等式都成立，只有當f(x)在某些值得時候，值域才可能等於0，或者乾脆就沒解。
再來說恆等號 ≡ ， 這個號就可以兩邊同時求導。譬如說 x ≡ x，自變數取相同，值是相等的。
因此兩邊同時求導，自然是相等的。
之所以產生這種誤解，可能是高數在求隱函式的時候，未加過多說明地兩邊同時求導。
譬如說e^y+xy-e=0，求dy/dx
這個函式可以寫作F(x,y)=0，並且由隱函式存在定理 ，可以在點(0,1)的鄰域確定出一個y=f(x)這樣的函式存在，即F(x,f(x)) ≡ 0，對恆等式兩邊求x的偏微分，Fx+Fy*dy/dx ≡ 0，因為是求dy/dx這個未知數，所以無妨把恆等號改成等號
在補充一下，譬如說f(x)=2x+1，可以改稱 f(x)≡2x+1，等價於 f(x)-2x-1 ≡ 0，所以嚴格來說最後不算求未知數，是一種恆等變形
這東西用邏輯命題理解可能好一些： x^2+2x+1=0說的是 對於某個函式求值為0的自變數的解； f(x)-2x-1 ≡ 0說的是 f(x)-2x-1 函式式等價於0，然後對第一個命題顯然求導歸求導，和右面那個0沒一毛錢關係；第二個命題顯然可以做很多邏輯運算，比如既然是等價關係，左右兩邊加減什麼東西，也應該是等價的，求導也應該是等價的