回覆列表
  • 1 # 使用者9066279986174

    首先簡單的等號 =,除非可以改成恆等號,否則從來就不可以兩邊同時求導。譬如說 x^2+2x+1=0

    可以看做f(x)=x^2+2x+1,定義域為全體實數;而右面g(x)=0,定義域也是全體實數

    但是,這是方程求未知數,並不是指對所相同自變數,等式都成立,只有當f(x)在某些值得時候,值域才可能等於0,或者乾脆就沒解。

    再來說恆等號 ≡ , 這個號就可以兩邊同時求導。譬如說 x ≡ x,自變數取相同,值是相等的。

    因此兩邊同時求導,自然是相等的。

    之所以產生這種誤解,可能是高數在求隱函式的時候,未加過多說明地兩邊同時求導。

    譬如說e^y+xy-e=0,求dy/dx

    這個函式可以寫作F(x,y)=0,並且由隱函式存在定理 ,可以在點(0,1)的鄰域確定出一個y=f(x)這樣的函式存在,即F(x,f(x)) ≡ 0,對恆等式兩邊求x的偏微分,Fx+Fy*dy/dx ≡ 0,因為是求dy/dx這個未知數,所以無妨把恆等號改成等號

    在補充一下,譬如說f(x)=2x+1,可以改稱 f(x)≡2x+1,等價於 f(x)-2x-1 ≡ 0,所以嚴格來說最後不算求未知數,是一種恆等變形

    這東西用邏輯命題理解可能好一些: x^2+2x+1=0說的是 對於某個函式求值為0的自變數的解; f(x)-2x-1 ≡ 0說的是 f(x)-2x-1 函式式等價於0,然後對第一個命題顯然求導歸求導,和右面那個0沒一毛錢關係;第二個命題顯然可以做很多邏輯運算,比如既然是等價關係,左右兩邊加減什麼東西,也應該是等價的,求導也應該是等價的

  • 中秋節和大豐收的關聯?
  • 茅臺院士,掌握了哪些核心科技?