本題為：

如下圖，總體思路是：從正方形的面積中減去四周四個小三角形的面積，就是中間四邊形的面積。

解答：根據三角形等底的特徵，底相等，面積之比就是它們高的比，作為本題的總體指導思想。

設正方形的邊長為1 （這樣假設使解答過程簡單）。

因為S△ABP：S△DPC=3：2，可知：PI：PE=3：2，則：PE=2/5 。

又因為：S△ADP：S△BCP=3：7，可知：PF：PL=3：7，則：PF=3/10 。

同理，由S△ABQ：S△CDQ=3：5，可知，QG=3/8 ，S△ADQ：S△BCQ=1：4，可知：QH=1/5 。

△APD的底為1，高為PF=3/10，△CPD的底為1，高為PE=2/5，△BCQ的底為1，高為QH=1/5，△ABQ的底為1，高為QG=3/8 。

S△APD+ S△CPD+ S△BCQ+S△ABQ=

那麼：四邊形APCQ的面積與正方形的面積比是：1-51/80=29：80。

多謝邀請，如圖，p點，Q點在正方形內部。若△ABP與△DPC的面積之比為3:2，△ADP與△BCP的面積之比為3:7，△ABQ與△CDQ的面積之比為3:5，並且△ADQ與△BCQ的面積之比為4:1。請問四邊形APCQ的面積(陰影部分)與正方形ABCD的面積之比是多少？。

解: 設△APB的面積=3X，△DPC的面積=2X

△ADP的面積=3y，△BCP的面積=7y

△ABQ的面積=3Z，△CDQ的面積=5Z

△ADQ的面積=4n，△BCQ的面積=n

由題義可知:

正方形ABCD的面積=2X(△APB面積十△DPC面積)=10X

正方形ABCD的面積=2X(△ADP面積十△BCP面積)=20y

正方形ABCD的面積=2X(△ABQ面積十△CDQ面積)=16Z

正方形ABCD的面積=2x(△ADQ面積十△BCQ面積)=10n

10X=20y=16z=10n

故: y=x/2，Z=(5/8)X，n=X

陰影面積=正方形ABCD面積一△APD面積一△DPC面積一△AQB面積一△BQC面積

陰影面積=10X一3y一2X一3Z一n=(29/8)X

陰影面積比正方形面積=(29/8)X:10X=29:80

答陰影面積比正方形面積為29:80

第二種解法

分析:兩個三角形的底相同那麼兩個三角形的面積之比就是兩個三角形的高之比。

在題中八個三角形的底邊分別是正方形的邊，因此八個三角形的底邊都相等。因此這些三角形的面積之比就是它們的高之比。

解 :設正方形的邊長為單位"1"，則正方形的面積為1。

由題義可知:△APB高比△DPC高=3:2，由圖可知△APB的高與△DPC的高在同一直線上，兩高之和等於正方形邊長即兩高之和為"1“。因此△APB的高為3/5，△DPC的高為2/5。 △APB面積=1/2Ⅹ3/5X1=3/10

△DPC面積=2/10

同理:△ADP面積=3/20 ，△BCP面積=7/20

△ABQ面積=3/16 ，△CDQ面積=5/16

△ADQ面積=4/10 ，△BCQ面積=1/10

陰影面積=正方形面積一△APD面積一△DPC面積一△AQB面積一△BQC面積

陰影面積=1一3/20一2/10一3/16一1/10

陰影面積=29/80

陰影面積比正方形ABCD面積=29/80:1=29:80

答:陰影面積與正方形面積比為29:80