證明過程如下：

c=0.999...

10c=9.999...

10c-c=9.999...-0.999...

9c=9

c=1

證明完畢。

擴充套件資料：

純迴圈小數

將純迴圈小數改寫成分數，分子是一個迴圈節的數字組成的數；分母各位數字都是9，9的個數與迴圈節中的數字的個數相同。

混迴圈

將混迴圈小數改寫成分數，分子是不迴圈部分與第一個迴圈節連成的數字組成的數，減去不迴圈部分數字組成的數之差；分母的頭幾位數字是9，末幾位數字是0，9的個數跟迴圈節的數位相同，0的個數跟不迴圈部分的數位相同。

小數數位有十分位、百分位、千分位、萬分位……。小數部分從小數點算起， 右邊第一位叫做十分位，也可以叫做小數第一位。如6.83的“8”就在十分位上。

小數點右邊第二位叫做百分位，也可以叫做小數第二位。如6.83中的“3”就在百分位上。小數點右邊第三位叫做千分位，也可以叫做小數第三位。如4.095中的“5”就在千分位上。

小數的計數單位是：在一個小數部分中，十分位上的數字，它的計數單位是十分之一；百分位上的數字，它的計數單位是百分之一；千分位上的數字，它的計數單位是千分之一。