包含是集合與集合之間的關係，如集合A為（1，2，3，4），集合B為（1，2，3，4，5）這樣集合A中的每一個元素都能在集合B中找到，就稱集合A包含於集合B。

元素與集合的關係:

元素與集合的關係有"屬於(∈、∋)"與"不屬於(∉、∌)"兩種。

集合的分類:

並集:以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作"A並B"(或"B並A")，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

交集:以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作"A交B"(或"B交A")，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}，和並集相反。

擴充套件資料：

若 A，B，C是集合，則：

自反性: A⊆A，反對稱性: A⊆ B且 B⊆ A，當且僅當A= B，傳遞性: 若 A⊆ B且 B⊆ C則 A⊆ C。這個命題說明：對任意集合 S，S的冪集按包含排序是一個有界格，與上述命題相結合，則它是一個布林代數。

若 A，B，C是集合 S的子集，則：

存在一個最小元和一個最大元： ∅ ⊆ A⊆ S（ ∅⊆A由命題2給出）。存在並運算: A⊆ A∪B若 A⊆ C且 B⊆ C則 A∪B⊆ C存在交運算: A∩B⊆ A若 C⊆ A且 C⊆ B則 C⊆ A∩B。這個命題說明：表述 "A⊆ B" 和其他使用並集，交集和補集的表述是等價的，即包含關係在公理體系中是多餘的。

空集是任意集合的子集。

證明：給定任意集合A，要證明∅是A 的子集。這要求給出所有∅的元素是A 的元素；但是，∅沒有元素。

對有經驗的數學家們來說，推論 “∅沒有元素，所以∅的所有元素是A 的元素”是顯然的；但對初學者來說，有些麻煩。 換一種思維將有所幫助，為了證明∅不是A 的子集，必須找到一個元素，屬於∅，但不屬於A。因為∅沒有元素，所以這是不可能的。因此∅一定是A 的子集。