(1) y=(x^2+2x+3)/x^2=1+1/x+3/x^2 令t=1/x,得y=1+2t+3t^2>=(4*3*1-2*2)/(4*3)=2/3 (2)y=(x^2-3x+4)/x =x-3+4/x=x+4/x-3x>0時,y>=2*√(x*4/x)-3=4-3=1x<0時，y<=-4-3=-7 (3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]設x1<x23x1/(2x1^2-1)-3x2/(2x2^2-1)=[3x1(2x2^2-1)-3x2(2x2^2-1)]／[(2x1^2-1)(2x2^2-1)]=[6x1x2^2-6x1^2x2+3x2-3x1]/[(2x1^2-1)(2x2^2-1)]=[6x1x2(x2-x1)+3(x2-x1)]/[(2x1^2-1)(2x2^2-1)]>0在[2,4]是減函式，所以：12/31≤y≤6/7(4)y=(x+1)/(x^2+x+1)=1/[x+1+1/(1+x)]x+1>0時，x+1+1/(x+1)>=2，y<=1/2x+1<0 時， 同理， y>=-1/2x+1=0 時 y=0y∈[-1/2,1/2]// (5)y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)yx^2+yx+y=2x^2-x-1(y-2)x^2+(y+1)x+(y+1)=0x為實數Δ≥0（y+1)^2-4(y+1)(y-2)≥0(y+1)(y+1-4y+8)≥0(y+1)(-3y+9)≥0(y+1)(y-3)≤0-1≤y≤3
(1) y=(x^2+2x+3)/x^2=1+1/x+3/x^2 令t=1/x,得y=1+2t+3t^2>=(4*3*1-2*2)/(4*3)=2/3 (2)y=(x^2-3x+4)/x =x-3+4/x=x+4/x-3x>0時,y>=2*√(x*4/x)-3=4-3=1x<0時，y<=-4-3=-7 (3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]設x1<x23x1/(2x1^2-1)-3x2/(2x2^2-1)=[3x1(2x2^2-1)-3x2(2x2^2-1)]／[(2x1^2-1)(2x2^2-1)]=[6x1x2^2-6x1^2x2+3x2-3x1]/[(2x1^2-1)(2x2^2-1)]=[6x1x2(x2-x1)+3(x2-x1)]/[(2x1^2-1)(2x2^2-1)]>0在[2,4]是減函式，所以：12/31≤y≤6/7(4)y=(x+1)/(x^2+x+1)=1/[x+1+1/(1+x)]x+1>0時，x+1+1/(x+1)>=2，y<=1/2x+1<0 時， 同理， y>=-1/2x+1=0 時 y=0y∈[-1/2,1/2]// (5)y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)yx^2+yx+y=2x^2-x-1(y-2)x^2+(y+1)x+(y+1)=0x為實數Δ≥0（y+1)^2-4(y+1)(y-2)≥0(y+1)(y+1-4y+8)≥0(y+1)(-3y+9)≥0(y+1)(y-3)≤0-1≤y≤3