十二平均律，亦稱“五度相生律 在八度關係倍半相生的前提下，以純五度、純四度兩種音程為生律法的依據而建立的律制，稱為五度相生律。十二等程律”,是指將八度的音程(二倍頻程)按頻率等比例地分 成十二等份，每一等份稱為一個半音即小二度。一個大二度則是兩等份。十二平均律早在古代希臘時便有人提出了，但並未加以科學的計算。世界上最早根據數學來制訂十二平均律的是中國明朝大音樂家朱載（土育）（1854年）。
半音是十二平均律組織中最小的音高距離。兩音間的距離等於兩個半音的叫做全音。八度內包括有十二個半音，也就是六個全音。
在音列的基本音級中間，除了E到F、B到C是半音外，其餘相鄰兩音間的距離都是全音。
在鋼琴上，相鄰的兩個琴鍵（包括黑鍵）都構成半音，隔開一個琴鍵的兩個音則都構成全音。
五度相生律又叫“三分損益律”，它是按純五度的關係向上或向下推算的辦法，來找出整個各個音級的精確高度。即是用分音列中第二分音與第三分音之間的音高關係，連續相生而求得出的各個音級的準確音高。
在國外，五度相生律最早出現在古希臘，是由畢達哥拉斯所發現的，所以在國外一直稱五度相生律為“畢達哥拉斯律”。
根據五度相生律得出的各律，雖然在音名上與十二平均律的音名相同，但它們在音高上卻有一些區別，各個半音之間並不相同，有大全音、小半音、大半音之分。
五度相生律的最大好處就是調性明確，音與音之間的傾向性好，更易於表現音樂的旋律感。
在許多民族樂器中，都使用五度相生律。
純律，是用泛音原理定律的一種律制，其生律的要素是用泛音列表中的第二諧音（八度）、第三諧音（五度）和第五諧音（大三度），將大三度插入五度之中，構成三和絃形式。將和絃音依次排列，構成純律音節。
純律的最大優點是因為各音的頻率之比都是簡單的分數，因而聲音最為純和，提琴族無品絃樂器使用純律調音。但純律轉調不方便，轉為遠關係調時容易失準；而且不能演奏具有較多升降記號的調性，例如升C大、小調。
純律的計算方法：
七個音的相對頻率為
1.Do frq * 1
2.Re frq * (9/8)
3.Mi frq * (5/4)
4.Fa frq * (4/3)
5.Sol frq * (3/2)
6.La frq * (5/3)
7.Ti frq * (15/8)
8.Do frq * 2
我們假設首先從a1開始計算：
Do a1 440.000
Re b1 495.000
Mi #c2 550.000
Fa d2 586.667
Sol e2 660.000
La #f2 733.333
Ti #g2 825.000
Do a2 880.000
那麼接著以上面計算得出的b1=495.000開始計算D大調的七個音
Do b1 495.000
Re #c2 556.875
Mi #d2 618.750
Fa e2 660.000
Sol #f2 742.500
La #g2 825.000
Ti #a2 928.125
Do b2 990.000
顯然這兩次計算出來的#c2,#d2,e2,#f2頻率是不同的。因此在純律樂器上是不能夠移調演奏的。
十二平均律的計算方法：
假設某個音的頻率為frq, 則以該音為基音的一組包含有12個音的音階頻率依次為
1.Do frq * 20/12
2.#Do frq * 21/12
3.Re frq * 22/12
4.#Re frq * 23/12
5.Mi frq * 24/12
6.Fa frq * 25/12
7.#Fa frq * 26/12
8.Sol frq * 27/12
9.#Sol frq * 28/12
10.La frq * 29/12
11.#La frq * 210/12
12.Ti frq * 211/12
13.Do frq * 212/12
即高八度音的頻率正好是基音的頻率的翻倍。
比如國際標準A音（小字一組c1)頻率規定為440HZ，那麼依次推算得(單位:HZ)
a1 440.000
#a1 466.164
b1 493.883
c2 523.251
#c2 554.365
d2 587.330
#d2 622.254
e2 659.255 （五度）
f2 698.456
#f2 739.989
g2 783.991
#g2 830.609
a2 880.000 （八度）
根據公式我們取其中c2的頻率，那麼c1=half of the freqency of "c2", 進而推算小字一組的頻率
c1 261.626
#c1 277.183
d1 293.665
#d1 311.127
e1 329.628
f1 349.228
#f1 369.994
g1 391.995
#g1 415.305
又回到起點了。但我們要注意純和聲上，五度音訊率之比為2:3，即A=440, E=660，比使用十二平均律算出來要高一點。 所以如果以五度和聲來調音，一直以1.5倍乘上去，越到高音，和十二平均律推算的頻率會高出更多。低音方向反之。這也是為什麼鋼琴調音時，往高音方向頻率就要稍微偏離平均率高一些，低音則偏低一些。這樣會更接近純律而聽起來更舒服更和諧。
五度相生律 在八度關係倍半相生的前提下，以純五度、純四度兩種音程為生律法的依據而建立的律制，稱為五度相生律。中國古代的三分損益律，古希臘按照畢達哥拉定律法所建立的律制，中世紀阿拉伯人繼承古希臘文明而在“量音學”中採用四度相生法以建立的律制,都是如此。假如從C出發,向上五下四度方向生律5次，向上四下五度方向(這不符合三分損益法,是七絃琴上所用的“反生法”,被隋代鄭譯貶斥為“乖相生之道”)生律1次，就得到如下七聲音階(下徵調新音階)。
假如按中國古代傳統，從黃鐘出發，用“三分損益法”向上五下四度方向輾轉生律11次，就得到如下“三分損益律半音音階”。
在五度相生十二律音階上，半音有兩種：一種是小半音，長度比是256∶243，音程值為90音分，現代記譜作小二度，古希臘稱為“林瑪”；另一種是大半音，長度比是2187∶2048,音程值為114音分，現代記譜作增一度，古希臘稱為“阿波託美”。相應地，全音也有兩種：一種是大全音（在五聲音階裡就有的，普通的），長度比是9∶8，音程值為204音分;另一種是小全音（兩個小半音相加所得，無射正律與黃鐘半律的距離），長度比是65536∶59049（即□∶□），音程值為180音分。
三分損益輾轉相生第12次所得的第13律，長度略短(音略高)於首律黃鐘，兩者的長度比是531441∶524288(即□∶□)，音程值為24音分。這就是中國古代樂律學中有名的“仲呂上生不及黃鐘”的問題。古希臘的律學研究者也發現了這個音差，稱之為“畢氏音差”。由於這個音差被發現的時代很古，今人稱之為“古代音差”，又稱“最大音差”。京房與錢樂之從這偏差走向60律和360律,何承天與朱載□則為彌合這縫隙而走向平均律。
十二平均律，亦稱“五度相生律 在八度關係倍半相生的前提下，以純五度、純四度兩種音程為生律法的依據而建立的律制，稱為五度相生律。十二等程律”,是指將八度的音程(二倍頻程)按頻率等比例地分 成十二等份，每一等份稱為一個半音即小二度。一個大二度則是兩等份。十二平均律早在古代希臘時便有人提出了，但並未加以科學的計算。世界上最早根據數學來制訂十二平均律的是中國明朝大音樂家朱載（土育）（1854年）。
半音是十二平均律組織中最小的音高距離。兩音間的距離等於兩個半音的叫做全音。八度內包括有十二個半音，也就是六個全音。
在音列的基本音級中間，除了E到F、B到C是半音外，其餘相鄰兩音間的距離都是全音。
在鋼琴上，相鄰的兩個琴鍵（包括黑鍵）都構成半音，隔開一個琴鍵的兩個音則都構成全音。
五度相生律又叫“三分損益律”，它是按純五度的關係向上或向下推算的辦法，來找出整個各個音級的精確高度。即是用分音列中第二分音與第三分音之間的音高關係，連續相生而求得出的各個音級的準確音高。
在國外，五度相生律最早出現在古希臘，是由畢達哥拉斯所發現的，所以在國外一直稱五度相生律為“畢達哥拉斯律”。
根據五度相生律得出的各律，雖然在音名上與十二平均律的音名相同，但它們在音高上卻有一些區別，各個半音之間並不相同，有大全音、小半音、大半音之分。
五度相生律的最大好處就是調性明確，音與音之間的傾向性好，更易於表現音樂的旋律感。
在許多民族樂器中，都使用五度相生律。
純律，是用泛音原理定律的一種律制，其生律的要素是用泛音列表中的第二諧音（八度）、第三諧音（五度）和第五諧音（大三度），將大三度插入五度之中，構成三和絃形式。將和絃音依次排列，構成純律音節。
純律的最大優點是因為各音的頻率之比都是簡單的分數，因而聲音最為純和，提琴族無品絃樂器使用純律調音。但純律轉調不方便，轉為遠關係調時容易失準；而且不能演奏具有較多升降記號的調性，例如升C大、小調。
純律的計算方法：
七個音的相對頻率為
1.Do frq * 1
2.Re frq * (9/8)
3.Mi frq * (5/4)
4.Fa frq * (4/3)
5.Sol frq * (3/2)
6.La frq * (5/3)
7.Ti frq * (15/8)
8.Do frq * 2
我們假設首先從a1開始計算：
Do a1 440.000
Re b1 495.000
Mi #c2 550.000
Fa d2 586.667
Sol e2 660.000
La #f2 733.333
Ti #g2 825.000
Do a2 880.000
那麼接著以上面計算得出的b1=495.000開始計算D大調的七個音
Do b1 495.000
Re #c2 556.875
Mi #d2 618.750
Fa e2 660.000
Sol #f2 742.500
La #g2 825.000
Ti #a2 928.125
Do b2 990.000
顯然這兩次計算出來的#c2,#d2,e2,#f2頻率是不同的。因此在純律樂器上是不能夠移調演奏的。
十二平均律的計算方法：
假設某個音的頻率為frq, 則以該音為基音的一組包含有12個音的音階頻率依次為
1.Do frq * 20/12
2.#Do frq * 21/12
3.Re frq * 22/12
4.#Re frq * 23/12
5.Mi frq * 24/12
6.Fa frq * 25/12
7.#Fa frq * 26/12
8.Sol frq * 27/12
9.#Sol frq * 28/12
10.La frq * 29/12
11.#La frq * 210/12
12.Ti frq * 211/12
13.Do frq * 212/12
即高八度音的頻率正好是基音的頻率的翻倍。
比如國際標準A音（小字一組c1)頻率規定為440HZ，那麼依次推算得(單位:HZ)
a1 440.000
#a1 466.164
b1 493.883
c2 523.251
#c2 554.365
d2 587.330
#d2 622.254
e2 659.255 （五度）
f2 698.456
#f2 739.989
g2 783.991
#g2 830.609
a2 880.000 （八度）
根據公式我們取其中c2的頻率，那麼c1=half of the freqency of "c2", 進而推算小字一組的頻率
c1 261.626
#c1 277.183
d1 293.665
#d1 311.127
e1 329.628
f1 349.228
#f1 369.994
g1 391.995
#g1 415.305
a1 440.000
又回到起點了。但我們要注意純和聲上，五度音訊率之比為2:3，即A=440, E=660，比使用十二平均律算出來要高一點。 所以如果以五度和聲來調音，一直以1.5倍乘上去，越到高音，和十二平均律推算的頻率會高出更多。低音方向反之。這也是為什麼鋼琴調音時，往高音方向頻率就要稍微偏離平均率高一些，低音則偏低一些。這樣會更接近純律而聽起來更舒服更和諧。
五度相生律 在八度關係倍半相生的前提下，以純五度、純四度兩種音程為生律法的依據而建立的律制，稱為五度相生律。中國古代的三分損益律，古希臘按照畢達哥拉定律法所建立的律制，中世紀阿拉伯人繼承古希臘文明而在“量音學”中採用四度相生法以建立的律制,都是如此。假如從C出發,向上五下四度方向生律5次，向上四下五度方向(這不符合三分損益法,是七絃琴上所用的“反生法”,被隋代鄭譯貶斥為“乖相生之道”)生律1次，就得到如下七聲音階(下徵調新音階)。
假如按中國古代傳統，從黃鐘出發，用“三分損益法”向上五下四度方向輾轉生律11次，就得到如下“三分損益律半音音階”。
在五度相生十二律音階上，半音有兩種：一種是小半音，長度比是256∶243，音程值為90音分，現代記譜作小二度，古希臘稱為“林瑪”；另一種是大半音，長度比是2187∶2048,音程值為114音分，現代記譜作增一度，古希臘稱為“阿波託美”。相應地，全音也有兩種：一種是大全音（在五聲音階裡就有的，普通的），長度比是9∶8，音程值為204音分;另一種是小全音（兩個小半音相加所得，無射正律與黃鐘半律的距離），長度比是65536∶59049（即□∶□），音程值為180音分。
三分損益輾轉相生第12次所得的第13律，長度略短(音略高)於首律黃鐘，兩者的長度比是531441∶524288(即□∶□)，音程值為24音分。這就是中國古代樂律學中有名的“仲呂上生不及黃鐘”的問題。古希臘的律學研究者也發現了這個音差，稱之為“畢氏音差”。由於這個音差被發現的時代很古，今人稱之為“古代音差”，又稱“最大音差”。京房與錢樂之從這偏差走向60律和360律,何承天與朱載□則為彌合這縫隙而走向平均律。