幾種主要的判斷方法：

一、作差法。根據增函式、減函式的定義，利用作差法證明函式的單調性。其步驟有：⑴取值，⑵作差，⑶變形，⑷判號，⑸定性。其中，變形一步是難點，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，還有六項公式法。分式型---通分合並，化為商式。

二次根式型---分子有理化。 二、影象法。利用函式影象的連續上升或下降的特點判別函式的單調性。

三、導數法。利用導函式的符號判別函式的單調性。

四、運演算法。利用已知函式的單調性判別和差型函式的單調性。這種方法的根據有如下四種： ⑴增+增=增⑵增-減=增 ⑶減+減=減⑷減-增=減

五、複合函式法。對於複合函式的單調性，可以根據各層函式單調性去判別。其規律是：如果各層函式中，減函式的個數是偶數，則原複合函式是增函式；如果各層函式中，減函式的個數是奇數，則原複合函式是減函式。當是最簡單的兩層複合函式時，通常根據所謂的‘同增異減’判別法。即，內外層函式的單調性相同時，原函式是增函式；內外層函式的單調性不相同時，原函式是減函式。 六、奇偶性法。如果函式具有奇偶性，則單調性可以簡便判別。一般先用作差法判別定義域大於0時的單調性，再根據影象的對稱性得出定義域小於0時的單調性。正所謂‘巧借奇偶性，減半判單性’就是這個道理。

方法一:定義法對於函式f(x)的定義域|內某個區間A上的任意兩個值x1,x2(1)當X1<x2時，都有f(x1)<f(x2),則說f(x) 在這個區間上是增函式;(2)若當x1<x2時，都有f(x1)> f(x2),則說f(x) 在這個區間上是減函式。方法二:性質法除了用基本初等函式的單調性之外，利用單調性的有關性質也能簡化解題若函式f(x)、g(x)在區間B上具有單調性，則在區間B 上有:1. f(x)與c?f(x)當c>0具有相同的單調性，當c<0具有相反的單調性;2.當f(x)、g(x) 都是增(減)函式，則f(x) + g(x)都是增(減)函式; 3.當f(x)、g(x)都是增(減)函式,則f(x)?g(x)當兩者都恆大於0 時也是增(減)函式，當兩者都恆小於0時也是減(增)函式;