結果為：1

解題過程如下：

limx→＋∞[x+√(1+x^2)]^1/x

解：

L=lim(x->+∞) [x +√(1+x^2)]^(1/x)

lnL=lim(x->+∞) ln[x +√(1+x^2)]/x (∞/∞)

=lim(x->+∞) [1 + x/√(1+x^2) ]/[x +√(1+x^2)]

=lim(x->+∞) [1 + 1/√(1/x^2+1) ]/[x +√(1+x^2)]

=0

分子->2，分母->∞

=>L =1

L=lim(x->+∞) [x +√(1+x^2)]^(1/x)=1

擴充套件資料

求數列極限的方法：

設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：

1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。

3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。