愛因斯坦認為光受重力影響而發生曲折。光是在經過地球的時候發生了曲折的變化，這是受重力的影響麼，大家有沒有考慮過這種曲折變化的原因會不會是因為光本身特性影響的原因？會不會不是重力以外的原因造成的！

一、先明確一下概念，也就是幾種幾何之間的區別。

歐氏幾何是平直空間中的幾何，黎氏幾何是正曲率空間中的幾何，羅氏幾何則是負曲率空間中的幾何。

在我們這個不大不小、不遠不近的空間裡，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀實際；在地球表面研究航海、航空等實際問題中，黎曼幾何更準確一些。

（以上內容來自百度百科）

二、為什麼變形的空間還能適用歐氏幾何？

因為，地球足夠大，表面的曲率也足夠小，以致於相當於一個平面，歐氏幾何是適用的，不信你看看腳下的地磚。只能你登高看見了大洋遠處的白帆，才適用於黎曼幾何。

不適用了，廣義相對論用黎曼幾何。

不說廣義相對論的彎曲空間，就說地球表面，明顯歐幾里得幾何已經不適用了，你是無法用一張平面圖來準確表示地表的所有相對位置的。所以世界地圖其實是不靠譜的←_←

你能根據上圖畫出南極洲的形狀嗎？

雖然歐幾里得平面幾何應用到曲面時並不靠譜，但是當範圍很小時，彎曲很小時，它的誤差是很小的，這時曲面就近似於平面了。雖然地球周圍的空間是彎曲的，但是彎曲程度其實很小，基本上可以忽略不計，所以目前航空航天的軌道計算都不需要考慮空間彎曲，也就是不需要使用廣義相對論，直接用牛頓那一套就算得很準了(◔◡◔)

但對於一些精度要求非常高的，彎曲就不能忽略了，比如GPS衛星定位系統，由於精度要求的原因，就必須使用黎曼幾何的廣義相對論了。

我們周圍的空間究竟有沒有彎曲，實測一下不就知道了？

首先要弄清楚空間彎曲的具體的、可測量的物理含義。根據廣義相對論或者黎曼幾何，如果實測發現勾股定理成立，則空間就是平直的，如果實測發現勾股定理不成立，則空間就是彎曲的。

例如，在球面上，勾股定理不能成立，我們就可以說，球面是一個彎曲的二維空間。三維空間中的勾股定理是：ds^2=dx^2+dy^2+dz^2

但是，請等一等，在平直或彎曲的二維空間中，或者更確切地說是在一個平面或彎曲的曲面上，我們可以畫出一個直角三角形，再來測量這個直角三角形三條邊的長度。如果是球面，兩條直角邊中，一條是經線，另一條是緯線，三條所謂的直線，實際上是球面上的測地線。所以，球面上的三角形內角和不等於180度，勾股定理當然也不成立。請注意，我們測量出勾股定理成立（平面上）或不成立（球面上）的那個三角形，是確實存在的，是我們畫出來的，那個畫痕是實際存在的，它存在於一個實際存在的平面或球面上。而且，我們所說的直線，是有明確定義的，那就是我們在畫出這條直線時所用的標準直尺的稜邊，這條稜邊，在無引力場的空間中，與光線重合。在球面上，我們要求這個標準直尺足夠短，幾乎是貼著球面畫出那個測地線的。但是，在三維空間中，我們測量出勾股定理成立或不成立的三角形究竟是什麼？

這裡涉及到一個更基本的問題，當我們測量所謂的空間時，我們測量的物件具體究竟是什麼？還有，我們測量的基準，即標準直尺，包括長度的測量基準和直線的判定標準具體究竟是什麼？

還有一個基本的問題是，這個測量物件就是我們通常所說的空間嗎？

繼續討論二維的情況。測量的物件是清楚的，即一個實際存在的平面或球面上的三角形的畫痕，這條畫痕如果足夠短（球面上的畫痕），能夠與無引力場中的光線重合。測量的標準也是清楚的，即標準直尺，它的稜邊也與無引力場中的光線重合。這個測量物件，實際存在的、具體的測量物件，能被叫作二維空間嗎？通常說的二維空間究竟是什麼？我認為，通常所說的二維空間，應該是指二維的空間座標系，座標系中的座標軸，應該是標準直尺的無限延長。如果是這樣，那個球面，就不能被稱為二維的座標系空間，因為標準直尺無限延長，就無法與球面相貼，不會永遠被限制在球面上，只會與球面在一個點上相切。我們只能說，如果我們規定的標準直線，與標準直尺重合的標準直線，是無引力場中的光線，則與標準直尺等價的二維空間座標系，就是不會彎曲的，勾股定理在這個座標系空間中處處成立。而我們測量出的球面上勾股定理不成立的情況，就不能說是座標系空間彎曲了，只能說，那個具體的球面上的具體的畫痕，所構成的三角形，不符合勾股定理。這是一個具體的物質存在狀態所表現出的情況，不是座標系空間中的情況，而且，這個具體的物質存在狀態，即勾股定理不成立的狀態，是用一個標準直尺測量出來的，或者說，是與座標系空間比較，以座標系空間為基準而測量出來的。

座標系空間是不會彎曲的，否則，如果座標系空間彎曲了，怎麼測量？用誰作基準？測量誰？用標準直尺來測量座標軸？用自己來測量自己，怎麼會測量出空間彎曲？嚴格來說，我們只能說座標系空間的平直或彎曲情況，是恆定不變、處處相同的，不會因外界的原因而變化，因為當我們測量座標系空間時，實際上是標準直尺在自己測量自己。至於座標系空間是否彎曲，勾股定理是否成立，取決於標準直尺，特別是直線的判定標準是怎麼規定的。

有人會說，如果你被限制在一個彎曲的二維空間中，限制在那個球面上，認識不到第三維的存在，你建立的二維空間座標系就只能在這個球面上，根本就不可能建立起一個平直的二維空間座標系。關於這個問題，我們在討論完三維空間的情況後，再來具體討論。這裡先說一句，我們誰也不是二維空間中的智慧生物，我們怎麼知道限制在球面上的生物，不會建立起一個平直的二維空間座標系？

三維空間中，當我們說空間是平直或彎曲時，勾股定理成立或不成立時，我們究竟是用誰來測量了誰？

有人說，我們測量出了引力場中的光線彎曲，就是測量出了三維空間的彎曲，由引力場空間中的光線所構成的三角形，必定不遵守勾股定理。引力場中的光線是我們的三維空間座標系中的三根座標軸嗎？或者說，引力場中光線，隨引力場的強弱變化而變化的光線，能作為我們的直線判定標準嗎？能與我們的標準直尺稜邊相重合嗎？我們已經知道了引力場中的光線是彎曲的，請問，我們是以誰為基準、與誰比較才說它是彎曲的？自己能測量出自己的彎曲嗎？或者更精確的說是，自己能測量出自己在隨引力場的變化而變化嗎？

我們測量出引力場中光線彎曲時，使用的標準直尺，使用的直線判定標準究竟是什麼？

顯然，我們有一個明確規定的直尺，有一個明確規定的直線判定標準，我們以它為標準，為測量的基準，才測量出了引力場中的光線彎曲。但我們的這個標準直尺，在引力場中的各處，都應該有相同的，不會隨引力場的變化而變化，否則，怎麼測量這個標準的變化？是不是我們更換了一個新標準？用這個新標準，測量出了老標準的變化？對於這個新規定的標準，它在引力場中還會變化嗎？怎樣測量這個新規定標準的變化？

也許，我們將地球表面附近的光線規定為我們的標準直線，但它被規定為標準，它就在參照系中的各處，在引力場中的各處處處相同，不會、不應該隨引力場的變化而變化，而且，我們也測量不出它的變化。自己能測量出自己的變化嗎？

標準不會變化，與標準等價的三維空間座標系就不會隨引力場的變化而變化，如果我們把這個變化說成是彎曲，則三維空間座標系就不會彎曲。

再來討論二維空間中的情況。我們可以把三維的情況類比到二維中去。二維空間中的人，規定了一個他們的直線測量標準，建立了一個與標準等價的二維空間座標系，這個座標系不會隨外界因素的變化而變化。但是，他們也可能會發現，他們原來畫的直角三角形符合勾股定理，但現在卻不符合了，或者，把這個實際存在的三角形，從參照系中的一處拿到另一處後，不符合勾股定理了。他們是生活在二維空間中的人，沒有第三維的概念，他們也許認識不到平面與曲面的相切，甚至無法區分、無法看到存在著一個平面和一個曲面，但他們肯定能測量出這個具體存在的畫痕對勾股定理的違背，這時，他們只能說，這個具體的、實際存在的畫痕，這個物質存在的狀態，因某種原因發生了變化，但這不是空間座標系的變化，恰恰相反，這個變化是以一個不會變化的空間座標系為基準測量出來的。至於有人認為，二維空間中的人，如果生活在一個平面上，就無法測量出這個二維空間的彎曲，無法測量出勾股定理不成立的情況，我認為也對，因為他測量出的對勾股定理的違背，已經被解釋為物質存在狀態的變化，而不是空間的變化。如果說，生活在平面上的二維人根本就測量出這種以違反勾股定理的方式所表現出的物質存在狀態的變化，我覺得，我們誰也不是二維空間中的人，這種說法，包括“生活在平面上的二維人”這個描述，究竟是否準確，誰也無法回答。但是，我們是生活在三維空間中的，我們能建立起一個平直的三維空間座標系，而且，我們還能測量出在這個平直的三維空間中，由引力場中的光線所構成的三角形，違反了勾股定理。

不僅我們周圍的空間，真實的物理空間的是三維空間。

超過三維的空間的是一種數學抽象的空間，也就是在所謂四維空間裡沒有相應的幾何體存在。

所謂時空彎曲是數學彎曲，因為黎曼幾何是橢圓曲面幾何學。黎曼空間不是真實的物理空間，更不是宇宙空間。

相比之下，歐幾里德幾何的適用範圍要大得多。