實際上是可以採用中值定理的，只不過推導過程麻煩一點：用中值定理得出的解應該為：lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)]因為ξn具體取什麼值是由n決定的，所以分數上下的ξ值都應該寫作ξn，如果要證明lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)]=0，則需要證明在取n趨向於無窮大的任意一個n時，這個以n為變數的ξn都不包括1(因為ξn的區間是[0,1])。

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求極限基本方法有：1.直接代入法對於初等函式f（x）的極限f（x），若f（x）在x點處的函式值f（x）存在，則f（x）=f（x）。直接代入法的本質就是隻要將x=x代入函式表示式，若有意義，其極限就是該函式值。2.無窮大與無窮小的轉換法在相同的變化過程中，若變數不取零值，則變數為無窮大量?圳它的倒數為無窮小量。對於某些特殊極限可運用無窮大與無窮小的互為倒數關係解決。（1）當分母的極限是“0”，而分子的極限不是“0”時，不能直接用極限的商的運演算法則，而應利用無窮大與無窮小的互為倒數的關係，先求其的極限，從而得出f（x）的極限。（2）當分母的極限為∞，分子是常量時，則f（x）極限為0。3.除以適當無窮大法對於極限是“”型，不能直接用極限的商的運演算法則，必須先將分母和分子同時除以一個適當的無窮大量x。