1) ∵ lim(x->-1-)f(x)=-∞lim(x->-1+)f(x)=+∞∴x=-1 是函式f(x)的垂直漸近線2) ∵x->-∞時， f(x)=x^2/(1+x)->-∞此時只有斜漸近線，設漸近線方程 為y=kx+b, 則k=lim(x->-∞)(f(x)/x)=lim(x->-∞)(x/(x+1))=lim(x->-∞)((1/(1+1/x))=1b=lim(x->-∞)(f(x)-kx)=lim(x->-∞)(x^2/(1+x)-x)=lim(x->-∞)(-x/(x+1))=lim(x->-∞)((-1/(1+1/x))=-1∴此時斜漸近線方程為 y=x-13) ∵x->+∞時， f(x)=x^2/(1+x)->+∞此時只有斜漸近線，設漸近線方程 為y=k1x+b1, 則k1=lim(x->+∞)(f(x)/x)=lim(x->+∞)(x/(x+1))=lim(x->+∞)((1/(1+1/x))=1b1=lim(x->+∞)(f(x)-kx)=lim(x->+∞)(x^2/(1+x)-x)=lim(x->+∞)(-x/(x+1))=lim(x->-∞)((-1/(1+1/x))=-1∴此時斜漸近線方程仍為 y=x-1
1) ∵ lim(x->-1-)f(x)=-∞lim(x->-1+)f(x)=+∞∴x=-1 是函式f(x)的垂直漸近線2) ∵x->-∞時， f(x)=x^2/(1+x)->-∞此時只有斜漸近線，設漸近線方程 為y=kx+b, 則k=lim(x->-∞)(f(x)/x)=lim(x->-∞)(x/(x+1))=lim(x->-∞)((1/(1+1/x))=1b=lim(x->-∞)(f(x)-kx)=lim(x->-∞)(x^2/(1+x)-x)=lim(x->-∞)(-x/(x+1))=lim(x->-∞)((-1/(1+1/x))=-1∴此時斜漸近線方程為 y=x-13) ∵x->+∞時， f(x)=x^2/(1+x)->+∞此時只有斜漸近線，設漸近線方程 為y=k1x+b1, 則k1=lim(x->+∞)(f(x)/x)=lim(x->+∞)(x/(x+1))=lim(x->+∞)((1/(1+1/x))=1b1=lim(x->+∞)(f(x)-kx)=lim(x->+∞)(x^2/(1+x)-x)=lim(x->+∞)(-x/(x+1))=lim(x->-∞)((-1/(1+1/x))=-1∴此時斜漸近線方程仍為 y=x-1