這兩題都是一眼可以看出結果的題,你何必一定要糾結於法則或公式呢?

第一題,[1-2/(x+1)]^x,即:(1-2/x)^x,即[(1-2/x)^(x/2)]^2=1/e^2

第二題,(3x+nx^2)/2x=3/2

第一題不能用洛必達法則,因為分子和分母均趨於零才能用.

第二題,你可以認為用了泰勒公式,因為這裡直接把ln(1+x)看成x

而泰勒公式將e^x展開就是1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+……

二次方及以後忽略，即e^x=1+x,也就是ln(1+x)=x

(事實上第一題也是這個等式的變形。e^x=1+x,兩邊1/x次方，即:(1+x)^1/x=e)

對於第二題，你只需要對極限有簡單的理解，無窮大的和，只用最高項。即使x是無窮，對x^2而言，也是可以忽略的。所以x^2+x=x^2

而對趨於零，求和只看最低次，x趨於零時，相對於x而言，x^2可忽略。即x^2+x=x

所以泰勒公式e^x展開項中第三項開始通常都是被忽略的。也就是ln(1+x)=x

既然如此，分母就是一次項=2x,而分母也是一次項=3x（後面的二次項可忽略）。

所以結果一眼就看出來了。