在三角函式中, 通常用希臘字母 θ 表示角, 單位圓(半徑為 1,且圓心是原點)上一點到 x 軸的距離是這個角的正弦 sine , 到 y 軸的距離則是這個角的餘弦 cosine. 觀察下圖很好地解釋了正弦和餘弦是怎麼回事.

一個角的正切 tangent(tan) 是 sin 除以cos, 餘切 cotangent (cot)則是 cos 除以 sin.

對 tan 和 cot 有一種漂亮的幾何解釋, 如果過 θ 角單位圓上的點, 畫出圓的切線, 那麼切線和 x 軸交點之間的距離, 就是這個角度的 tan , 這個點與切線和 y 軸的交點的距離, 就是這個角度的 cot. 這種解釋能讓人直觀感受這兩個值的意義. 觀察下面動圖, 看看餘切何時變小, 正切何時變大.

類似地, 正割secant(sec) 的定義是 1/cos, 而餘割cosecant (csc)的定義是 1/sin. 在可以根據下圖所示的兩個相似三角形來證明(感興趣的可以動手做下).

並且 sec 和 csc 也有類似的幾何解釋, 當切線與 x 軸的交點到原點的距離就是這個角度的 sec , 而切線與 y 軸的交點到原點的距離則是這個角度的 csc.

還有一點值得注意的地方, sine, tan 和 sect 對應線段的長度都與 x 軸有關係.

而 cos, cot和 csc 對應的線段長度都與 y 軸有關係, 我們將這6個三角函式它們一併繪製出來.

三角函式之間有互餘(complementary)的關係, 就是說兩個角的和為 π/2.

我想這裡再用 3 張圖來表示下互餘的關係:

在數學的發展過程中，形成了最簡單最常用的六類函式，即常數函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式與反三角函式，這六類函式稱為基本初等函式。

那麼如何可以更好的學會三角函式？

我認為應該從函式的定義、函式的性質、函式的圖象、函式的實際應用四個方面去學習三角函式。

一、三角函式的定義：

1、種類：正弦（sinx）、餘弦（cosx）、

正切（tanx）、餘切（cotx）、

正割（Secx）、餘割（Cscx）。

2、在平面直角座標系中半徑為“1”的單位圓中，圓心角“Θ”的三角函式值和Θ角與單位圓圓周的交點p（x,y）有如下關係：sinΘ = y／r ,cosΘ = x／r ,tanΘ=y／x,

cotΘ=x／y,secΘ=r／y,cscΘ=r／x 。

這也是三角函式的定義，實際問題中常研究前四種三角函式的性質。

二、三角函式的性質：

1、有界性；2、單調性（即增減性）；3、奇偶性；4、週期性。三、三角函式的圖象：

“有界性”“週期性”

四、三角函式的實際應用：

在直角三角形中：銳角三角函式用來建立邊長長度和角度之間的聯絡。

還有許多實際應用問題，體現在解題過程中這裡不在列舉。

綜上：從這四個方面去學習三角函式。

高中三角函式還是比較好學的，主要便是正弦、餘弦、正切等函式，要想學好三角函式，首先要對它們有所瞭解。

瞭解三角函式的影象與性質，知道它們的定義域、值域、增減區間等等，這對於解答求最大小值和增減區間有很大的幫助。

簡單公式

瞭解它們的基本定義，在這基礎上掌握它們的具體公式。

最簡單的公式，一般作用在選擇題中。

二倍角公式

二倍減公式，一般的計算題，大題目都會出現，必須要記住的知識。

二角和公式

這個公式一般都是大題目中出現的，考的就是公式的變形，即會要求你化解合併，然後求函式的週期以及接下來的最大小值或增減區間。

數學基礎很重要，學好定義公式，再多做題目，慢慢的就對這些知識融會貫通了！

三角函式難學，在於其較強的靈活性，但弄通之後，在高考中就是送分題，因為三角函式題目章節侷限性強，出題人沒法與數學的其餘內容互相穿插，出那種綜合性強、跨章節的應用難題，作為一名曾經的數學學霸，建議從以下幾點，進行學習。

首先，熟記公式；

其次，搞清楚各正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割之間轉換關係，如正弦—餘弦透過平方關係相互轉換；正切—餘切透過倒數關係相互轉換；正割—餘割透過平方關係相互轉換；正切—餘弦、餘割透過平方關係相互轉換；餘切—正弦、正割透過平方關係相互轉換；涉及不同角同時出現時，則用二倍角公式或求和、求差公式互相轉換。在此基礎上，根據題目已知條件，套用最直接的轉換公式。

第三，掌握題型或出題人套路。因為該部分內容題型有限，內容相對較少，可以透過做題掌握所有相關題型，考試時就心裡有數了。

最後，一定要有信心，數學不難，只要掌握套路，就會起到事半功倍的效果。如果基礎較差，可以苦鑽三角函式這一章節，全部吃透，在這個過程中尋找到適合自己的學習方法，並建立起對數學的信心和興趣。

三角函式的難點就在於它的公式繁多,而且可以互相轉化,轉換得當,可以大大簡化計算過程,同樣,如果轉換複雜,會使計算繁重.

所以就要求我們要多記憶多運用公式,多總結提醒.

一、知識點梳理

二、 典題剖析

題型一、三角函式公式的基本應用

【方法規律】(1)使用兩角和與差的三角函式公式，首先要記住公式的結構特徵．

(2)使用公式求值，應先求出相關角的函式值，再代入公式求值．

題型二、三角函式公式的靈活應用

【方法規律】 運用兩角和與差的三角函式公式時，不但要熟練、準確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的餘弦公式的多種變形等．公式的逆用和變形應用更能開拓思路，培養從正向思維向逆向思維轉化的能力．

題型三、角的變換問題

祝 好

公式多，變形靈活

三角函式及解三形等這為類也叫三角學，其特點是公式很多，誘導公式、和差公式、二倍角公式、半形公式、降次公式等；它們相互之間變形也很多，且靈活多變，方向不定，同學們在學習過程中一般會遇到這樣的問題：用哪個公式，還有用哪個公式，面臨這樣的困境；

加強理解，加深記憶，加強訓練

對於公式的理解，很多人採取強記，死記硬背的方法進行，其實這樣反而效果不佳；怎麼記憶呢，首先得理解知識點，在理解的基礎上記憶，公式的變形一定要親身推導一遍才行，光理解還不夠，要學習把公式記下來，否則到應用時不好選擇哪個公式；另外，除了這些還得加強訓練，沒有一定訓練是，根本適應不了這麼多的考試題型，在應用過程中著力分析題目的特徵，應用恰當的公式，否則公式用錯計算非常麻煩還算不出來；在做題時多問問為什麼，為什麼不用其他公式，為什麼要用這個公式？多嘗試幾次就可以體會到出題人的意圖，下次分析題目時才能得心應手．

“三角學”是我們研究認識世界的基礎，它為什麼這麼重要呢？

三維的體可以被設想為是很多塊多邊形拼起來的。多邊形是個二維的物件，任意多邊形可以分割為幾個三角形來研究。

柏拉圖認為物理世界是由以上這兩種直角三角形構成的。

用“還原論”的語言說，我們的世界可以還原為對“三角形”的研究。

我們還可以進一步還原：

三角形的研究可以還原為對一個直角三角形的研究！

對一個直角三角形而言，任取一個不是直角的∠A，∠A所對的邊叫“對邊”，直角所對的邊叫“斜邊”，∠A所鄰的非斜邊叫“鄰邊”。

由此，我們得到三角函式的定義：

這幾個基本定義要記牢，然後還有一系列性質及公式需要證明/背誦。

比如：

這個公式其實就是勾股定理：

對邊的平方+鄰邊的平方=斜邊的平方

比較難的公式是“和差化積”

這類公式或者先死記硬背下來，或者等學過複數後可以有比較直觀的方法可以證明。

複數：

可看做是複平面上，與實軸夾角為A的一個箭頭。

複數的乘法：

意味著複平面上的小箭頭先按右手螺旋方向轉角度B，再轉角度A，最終的效果就是轉了角度(A+B)

然後等式左右展開，分別寫成實部和虛部：

考慮到i^2=-1，等式左側是：

實部和虛部分別相等，得到兩個和差化積的公式：

以上就是三角函數里最關鍵的知識點，剩下的就要多做題，多總結了，這個只有靠各人努力了。

三角函式一直是數學學習過程中的難點部分,但是即使這樣,也絲毫影響不了它 在數學學習中的重要地位。三角函式是歷年考試的必考題型,所以加強三角函式研究,有助於讓數學學習的道路變得暢通無阻。

高中階段涉及到的三角函式可以分為以下幾類，即：正弦函式、餘弦函式、正切函式、餘切函式、正割函式以及餘割函式。

這六種函式之間不是彼此獨立的，而是相互之間存在密切聯絡、可以相互進行轉化的關係。正是由於三角函式之間可以相互轉化 的特點，這一章節的知識應用往往比較靈活，學生在學習過程中很難把握解題規律，不容易找到解題突破口，在遇到相關型別題目時經常會茫然不知所措，以致造成這一章節內容成為高中數學學習難點之一的結果。下面，我就結合自身的教學經驗來談一談高中生應該如何學習三角函式知識。

（1）首先對現有公式自己推導一遍，透過公式推導瞭解它們的內在聯絡從而培養邏輯推理能力。對公式要抓住其特點進行記憶。

（2）三角函式是中學階段研究的一類初等函式。故對三角函式的性質研究應結合一般函式研究方法進行對比學習。如定義域、值域、奇偶性、週期性、圖象變換等。透過與函式這一章的對比學習，加深對函式性質的理解。但又要注意其個性特點，如週期性，透過對三角函數週期性的複習，類比到一般函式的週期性，再結合函式特點的研究類比到抽象函式，形成解決問題的能力。

（3）由於三角函式是我們研究數學的一門基礎工具，近幾年高考往往考查知識網路交匯處的知識，故學習本章時應注意本章知識與其它章節知識的聯絡。如平面向量、引數方程、換元法、解三角形等。

（4）在複習中，應立足基本公式，在解題時，注意在條件與結論之間建立聯絡，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎，發展能力，適應高考。

在本章內容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函式的性質及圖象變換，尤其是三角函式的最大值與最小值、週期。多數題型為選擇題或填空題；其次是三角函式式的恆等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現外，解答題的中檔題也經常出現這方面內容。

最後歸納總結，隨時注重習題與基本課堂知識的結合，注意習題難度的佈置。對於中等難度的習題應該逐步加大，而儘量摒棄過難、過偏的習題。如果能做到,三角函式知識一定沒有問題。

這問題，我覺得有點意思。

因為我知道怎麼樣才能讓學習迅速學習掌握三角函式內容！

十幾年的教學總結性結晶。

系統講義

簡潔清晰

重點讓學生掌握數學思想，

迅速提高分數才是王道！

呂老師會每天給大家講解一道三角函式題目，

老師決定，連續一個月，講解三角函式。

對於三角函式有困難的同學，希望你能夠得到幫助。

每天一分鐘，讓數學不再難。

如果你需要，就關注老師吧，

裡面有已經發布了三道三角函式題目的講解。

快去試試看看自己能否能聽懂。

如果聽懂了，你就自己再去做一遍，我相信，慢慢的，三角函式，你會越來越好。

數學，不可能一蹴而就，

不會突然之間就會變得很好，

但是我們可以堅持每天去幹一件事情，

相信一個月就會效果顯著。

一分鐘講數學，讓數學不再難。

三角函式很好學的，學起來也很有意思！但有一點要切記，數學要學好，不能死記硬背！要理解透它的意義！要理解它的基本解決方法和應用途徑！