從向量點乘角度有助於理解格拉姆矩陣。向量點乘可以看作衡量兩個向量的相似程度，對於二維向量來說，兩個單位向量，方向一致，點乘為1，相互垂直，點乘為0，方向相反，點乘為-1.因為在單位向量的情況下，結果由兩個向量夾角cos的值決定。而對於多維向量，向量點乘就是對應位置乘積之後相加，得到的結果仍然是標量，含義和二維向量一樣。格拉姆矩陣就是由兩兩向量內積組成，如果到這裡直接提出格拉姆矩陣可以度量各個維度自己的特性以及各個維度之間的關係的結論，我當時剛看到的時候還是不太懂。可以舉個例子來看：

我們可以記圖中紅色channel為feature map的通道i，黃色為通道j，吳恩達的例子是通道i用於分辨圖片中是否有豎條紋，通道j用於分辨圖片中的橙色，那麼把這兩層flatten之後進行對應元素點乘相加的操作，得到的格拉姆矩陣中的值便可以用之前向量點乘的概念來理解，即便表示通道i和j在flatten之後的相似度，這裡就是圖片中豎條紋和橙色是否傾向於同時出現。

格拉姆矩陣的維度由通道數決定的，這裡在只有i,j兩個通道的情況下，矩陣維度是2*2。到這裡我們就可以看出格拉姆矩陣中的值便是在衡量不同通道之間的相關性。值得一提的是，因為點乘的物件包括通道自身，所以格拉姆矩陣的對角線元素還可以體現出特徵在圖片中出現的量。到這裡格拉姆矩陣可以度量自己的特性以及各個維度之間的特性好像也就不難理解。

如果有理解不對的地方請多多指教！