每個槍手都努力先開槍，並將槍口對準對自己最有威脅的人，此時，甲將槍口對準乙，而乙丙將槍口對準甲，則： 甲活下來的機會：1-p(B+C)=1-[p(B)+p(C)-p(B)p(C)]=0.12 (p指機率) 乙活下來的機會：0 必死 丙活下來的機會：1 必活 同類的， 邏輯分析案例尚有另一個版本： 三個火槍手甲、乙、丙，合夥搶劫得到一顆鑽石，爭執不下，於是決定用子彈來決鬥。

規則如下：抽籤決定開槍次序。按照次序，每人開一槍，直到最終還剩一個人活著為止。已知甲是神槍手，百發百中；乙的槍法命中率是80%；丙的命中率是50%（也就是有一半的機會能打中）。現在問，誰最終活著並得到鑽石的可能性（機率）最大？ 按照誰第一個開槍，有三種情況。如果抽籤結果為甲第一個開槍。因為它是神槍手。他必然會殺掉一個，剩下的一個將對他開槍。如果甲殺了丙，乙對甲開槍並殺了他的機率是80%。如果甲殺了乙，丙對他開槍並殺了他的機率是50%。所以甲會殺了乙，然後等著丙開槍，他和丙的存活機率都是50%。如果乙第一個開槍。如果他對甲開槍，他有80%的機會殺了甲，然後等待丙對自己的判決；如果他沒能殺了甲，則相當於甲或丙第一個開槍的情況重演。如果他對丙開槍，他有80%的機會殺了丙，然後100%的可能被甲打中；如果他沒能殺了丙，則同樣相當於甲或丙第一個開槍的情況重演。所以乙應對甲開槍。如果丙第一個開槍。如果他對甲開槍，有50%機率殺了甲則有80%的機率被乙打中。如果他對乙開槍，有50%的機率殺了乙則有100的機率被甲打中。如果丙打空了。沒有打死甲或乙，則是前兩種情況重演。也就是說，丙開槍打死甲或乙的結果不如打空。所以丙選擇打不中。如果各人的存活機率記為Pi(j),i=1、2、3。j=甲、乙、丙。第一種情況， P1(甲)=50% P1(乙)=0% P1（丙）=50% 第二種情況 甲存活的前提是，乙失手，甲打中乙，然後丙也失手。乙存活的前提則是，打中甲，然後丙失手並打中丙。如果未打中丙，繼續由丙開槍，直到一人倒下為止。設乙丙對陣，丙先開槍，乙存活機率為L(乙)，並存活機率為L（丙）。則 L(乙)=0.5*（0.8+0.2*L（乙））；L（丙）=0.5+0.5*0.2*L（丙）；得L（乙）=4/9；L（丙）=5/9； P2(甲)=0.2*0.5=10% P2（丙）=0.2*0.5+0.8*L（丙）=54% P2(乙)=0.8*L（乙）=35.6% 第三種情況，丙選擇打不中，所以結果還是前兩種。P3(甲)=30% P3(乙)=17.8% P3（丙）=52% 從而綜合三種情況得到結論是，槍法最差的丙的存活並得到鑽石可能性是最大的。